Qual è l'intervallo della funzione f (x) = x / (x ^ 2-5x + 9)?

Qual è l'intervallo della funzione f (x) = x / (x ^ 2-5x + 9)?
Anonim

Risposta:

# -1/11 <= f (x) <= 1 #

Spiegazione:

La gamma è l'insieme di # Y # valori dati per #f (x) #

Per prima cosa, riorganizziamo per ottenere: # YX ^ 2-5xy-x + 9y = 0 #

Usando la formula quadratica otteniamo:

# X = (5y + 1 + -sqrt ((- 5y-1) ^ 2-4 (y * 9y))) / (2y) = (5y + 1 + -sqrt (-11y ^ 2 + 10Y + 1)) / (2y) #

# X = (5y + 1 + sqrt (-11y ^ 2 + 10Y + 1)) / (2y) #

# X = (5y + 1-sqrt (-11y ^ 2 + 10Y + 1)) / (2y) #

Dal momento che vogliamo che le due equazioni abbiano valori simili #X# noi facciamo:

# x-x = 0 #

# (5y + 1-sqrt (-11y ^ 2 + 10Y + 1)) / (2y) - (5y + 1 + sqrt (-11y ^ 2 + 10Y + 1)) / (2y) = - sqrt (-11y ^ 2 + 10Y + 1) / y #

# -Sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1) / y = 0 #

# -11y ^ 2 + 10y + 1 = 0 #

#y = - (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 ()) -11) / 22 = - (- 10 + -sqrt144) / 22 = 1 o-1/11 #

# -1/11 <= f (x) <= 1 #