Qual è l'intervallo della funzione f (x) = x / (x ^ 2-5x + 9)?

Risposta:

# -1/11 <= f (x) <= 1 #

Spiegazione:

La gamma è l'insieme di # Y # valori dati per #f (x) #

Per prima cosa, riorganizziamo per ottenere: # YX ^ 2-5xy-x + 9y = 0 #

Usando la formula quadratica otteniamo:

# X = (5y + 1 + -sqrt ((- 5y-1) ^ 2-4 (y * 9y))) / (2y) = (5y + 1 + -sqrt (-11y ^ 2 + 10Y + 1)) / (2y) #

# X = (5y + 1 + sqrt (-11y ^ 2 + 10Y + 1)) / (2y) #

# X = (5y + 1-sqrt (-11y ^ 2 + 10Y + 1)) / (2y) #

Dal momento che vogliamo che le due equazioni abbiano valori simili #X# noi facciamo:

# x-x = 0 #

# (5y + 1-sqrt (-11y ^ 2 + 10Y + 1)) / (2y) - (5y + 1 + sqrt (-11y ^ 2 + 10Y + 1)) / (2y) = - sqrt (-11y ^ 2 + 10Y + 1) / y #

# -Sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1) / y = 0 #

# -11y ^ 2 + 10y + 1 = 0 #

#y = - (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 ()) -11) / 22 = - (- 10 + -sqrt144) / 22 = 1 o-1/11 #

# -1/11 <= f (x) <= 1 #

Il grafico della funzione f (x) = (x + 2) (x + 6) è mostrato sotto. Quale affermazione sulla funzione è vera? La funzione è positiva per tutti i valori reali di x, dove x> -4. La funzione è negativa per tutti i valori reali di x dove -6 <x <-2.

La funzione è negativa per tutti i valori reali di x dove -6 <x <-2.

Se la funzione f (x) ha un dominio di -2 <= x <= 8 e un intervallo di -4 <= y <= 6 e la funzione g (x) è definita dalla formula g (x) = 5f ( 2x)) allora quali sono il dominio e l'intervallo di g?

Sotto. Utilizza le trasformazioni di base per trovare il nuovo dominio e intervallo. 5f (x) significa che la funzione è allungata verticalmente di un fattore cinque. Pertanto, il nuovo intervallo si estenderà su un intervallo cinque volte maggiore dell'originale. Nel caso di f (2x), alla funzione viene applicato un allungamento orizzontale di un fattore di mezzo. Pertanto le estremità del dominio sono dimezzate. Et voilà!

Quali sono le caratteristiche del grafico della funzione f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Controlla tutte le applicazioni. Il dominio è tutti numeri reali. L'intervallo è tutti i numeri reali maggiori o uguali a 1. L'intercetta y è 3. Il grafico della funzione è 1 unità in alto e

Il primo e il terzo sono veri, il secondo è falso, il quarto non è finito. - Il dominio è in effetti tutti i numeri reali. Puoi riscrivere questa funzione come x ^ 2 + 2x + 3, che è un polinomio, e come tale ha dominio mathbb {R} L'intervallo non è tutto il numero reale maggiore o uguale a 1, perché il minimo è 2. In fatto. (x + 1) ^ 2 è una traslazione orizzontale (una unità a sinistra) della parabola "strandard" x ^ 2, che ha intervallo [0, infty). Quando aggiungi 2, il grafico viene spostato verticalmente di due unità, quindi l'intervallo you è [2,