Qual è la radice quadrata di 24 meno radice quadrata di 54 più radice quadrata di 96?

Risposta:

# 3sqrt (6) #

Spiegazione:

La tua espressione iniziale sembra questa

#sqrt (24) - sqrt (54) + sqrt (96) #

Per cercare di semplificare questa espressione, scrivi ogni valore che hai sotto una radice quadrata come prodotto dei suoi fattori primi.

Questo ti prenderà

#24 = 2^3 * 3 = 2^2 * 2 * 3#

#54 = 2 * 3^3 = 2 * 3^2 * 3 = 3^2 * 2 * 3#

#96 = 2^5 * 3 = 2^4 * 2 * 3#

Si noti che ogni numero può essere scritto come prodotto tra a quadrato perfetto e #6#. Questo significa che puoi scrivere

#sqrt (24) = sqrt (2 ^ 2 * 6) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (6) = 2sqrt (6) #

#sqrt (54) = sqrt (3 ^ 2 * 6) = sqrt (3 ^ 2) * sqrt (6) = 3sqrt (6) #

#sqrt (96) = sqrt (2 ^ 4 * 6) = sqrt (2 ^ 4) * sqrt (6) = 2 ^ 2sqrt (6) = 4sqrt (6) #

L'espressione può quindi essere scritta come

# 2sqrt (6) - 3sqrt (6) + 4sqrt (6) #

che è uguale a

#sqrt (6) * (2 - 3 + 4) = colore (verde) (3sqrt (6)) #