Qual è il dominio e l'intervallo per f (x) = 3x - absx?

Risposta:

Sia il dominio che l'intervallo sono il tutto # RR #.

Spiegazione:

#f (x) = 3x-abs (x) # è ben definito per qualsiasi #x in RR #, quindi il dominio di #f (x) # è # RR #.

Se #x> = 0 # poi #abs (x) = x #, così #f (x) = 3x-x = 2x #.

Di conseguenza #f (x) -> + oo # come #x -> + oo #

Se #x <0 # poi #abs (x) = -x #, così #f (x) = 3x + x = 4x #.

Di conseguenza #f (x) -> - oo # come #x -> - oo #

Tutti e due # # 3x e #abs (x) # sono continue, quindi la loro differenza #f (x) # è continuo anche.

Quindi dal teorema del valore intermedio, #f (x) # prende tutti i valori tra # # -Oo e # + Oo #.

Possiamo definire una funzione inversa per #f (x) # come segue:

#f ^ (- 1) (y) = {(y / 2, "if" y> = 0), (y / 4, "if" y <0):} #

graph {3x-abs (x) -5.55, 5.55, -2.774, 2.774}

Lascia che il dominio di f (x) sia [-2.3] e l'intervallo sia [0,6]. Qual è il dominio e l'intervallo di f (-x)?

Il dominio è l'intervallo [-3, 2]. L'intervallo è l'intervallo [0, 6]. Esattamente com'è, questa non è una funzione, poiché il suo dominio è solo il numero -2.3, mentre il suo intervallo è un intervallo. Ma supponendo che questo sia solo un errore di battitura e che il dominio effettivo sia l'intervallo [-2, 3], questo è il seguente: Sia g (x) = f (-x). Poiché f richiede che la sua variabile indipendente prenda valori solo nell'intervallo [-2, 3], -x (negativo x) deve essere compreso tra [-3, 2], che è il dominio di g. Poiché g ottiene il suo va

Qual è il dominio e l'intervallo di 3x-2 / 5x + 1 e il dominio e l'intervallo di inverso della funzione?

Il dominio è tutto reale eccetto -1/5, che è l'intervallo dell'inverso. L'intervallo è tutto reale tranne 3/5 che è il dominio dell'inverso. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) è definito e valori reali per tutti x tranne -1/5, quindi questo è il dominio di f e l'intervallo di f ^ -1 Impostazione y = (3x -2) / (5x + 1) e risolvendo x i rendimenti 5xy + y = 3x-2, quindi 5xy-3x = -y-2, e quindi (5y-3) x = -y-2, quindi, infine x = (- y-2) / (5y-3). Vediamo che y! = 3/5. Quindi l'intervallo di f è tutto reale eccetto 3/5. Questo è anche il dominio di f ^ -1.

Se f (x) = 3x ^ 2 eg (x) = (x-9) / (x + 1) e x! = - 1, allora cosa sarebbe f (g (x)) uguale? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Quale sarebbe il dominio, l'intervallo e gli zeri per f (x)? Quale sarebbe il dominio, l'intervallo e gli zeri per g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = radice () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) in RR; f (x)> = 0} D_g = {x in RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) in RR; g (x)! = 1}