Se sin theta + cos theta = p, qual è il peccato ^ 2 theta + cos ^ 4theta in termini di p?

Risposta:

# 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

Spiegazione:

# (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2sinthetacostheta = p ^ 2 #

così

#sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 #

adesso

# Sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ ^ 2thetacos 2theta #

e mettendo tutti insieme

# sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

Come si dimostra cos ^ 4theta-sin ^ 4theta = cos2theta?

Useremo rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) e cos ^ 2x-sin ^ 2x = cos2x. LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x) ^ 2- (sin ^ 2x) ^ 2 = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) * (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS

Mostra che, (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?

Vedi sotto. Sia 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), qui r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) e tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) o alpha = theta / 2 quindi 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) e possiamo scrivere (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n usando il teorema di DE MOivre come r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^ nc

Come esprimi cos theta - cos ^ 2 theta + sec theta in termini di peccato theta?

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) semplifica ulteriormente se necessario. Dai dati dati: come esprimi cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta in termini di sin theta? Soluzione: dalle identità trigonometriche fondamentali Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 segue cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta anche sec theta = 1 / cos theta quindi cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) Dio benedica ... Spero che il la spiegazione è utile.