Qual è la pendenza di ogni linea perpendicolare alla linea che passa (-7,3) e (-14,14)?

Qual è la pendenza di ogni linea perpendicolare alla linea che passa (-7,3) e (-14,14)?
Anonim

Risposta:

7/11

Spiegazione:

La pendenza di qualsiasi linea perpendicolare ad un'altra è l'inverso della pendenza della linea di riferimento. L'equazione di linea generale è y = mx + b, quindi l'insieme di linee perpendicolari a questo sarà y = - (1 / m) x + c.

y = mx + b Calcola la pendenza, m, dai valori di punto dati, risolvi per b usando uno dei valori punto e controlla la tua soluzione usando gli altri valori punto.

Una linea può essere considerata come il rapporto tra il cambiamento tra posizioni orizzontali (x) e verticali (y). Quindi, per qualsiasi due punti definiti da coordinate cartesiane (planari) come quelle date in questo problema, è sufficiente impostare le due modifiche (differenze) e quindi fare il rapporto per ottenere la pendenza, m.

Differenza verticale "y" = y2 - y1 = 14 - 3 = 11

Differenza orizzontale "x" = x2 - x1 = -14 - -7 = -7

Rapporto = "salita sopra corsa" o verticale sopra orizzontale = 11 / -7 = -11/7 per la pendenza, m.

Una linea ha la forma generale di y = mx + b, o la posizione verticale è il prodotto della pendenza e della posizione orizzontale, x, più il punto in cui la linea attraversa (intercetta) l'asse x (la linea in cui z è sempre zero.) Quindi, una volta calcolata la pendenza, è possibile inserire uno qualsiasi dei due punti noti nell'equazione, lasciandoci solo con l'intercetta 'b' sconosciuta.

3 = (-11/7) (- 7) + b; 3 = 11 + b; -8 = b

Quindi l'equazione finale è y = - (11/7) x - 8

Quindi controlliamo questo sostituendo l'altro punto conosciuto nell'equazione:

14 = (-11/7) (- 14) - 8; 14 = 22 - 8; 14 = 14 CORRETTO!

Quindi, se la nostra equazione originale è y = - (11/7) x - 8, l'insieme di linee perpendicolari ad esso avrà una pendenza di 7/11.