Qual è il dominio e l'intervallo di y = -x ^ 2 + 4x-1?

Risposta:

Dominio: #x in RR #

Gamma: #y in (-oo, 3 #

Spiegazione:

Questo è un polinomio, quindi il dominio (tutto possibile #X# valori per cui # Y # è definito) è tutti i numeri reali, o # RR #.

Per trovare l'intervallo, dobbiamo trovare il vertice.

Per trovare il vertice, dobbiamo trovare l'asse della simmetria.

L'asse della simmetria è #x = -b / (2a) = -4 / (2 * (- 1)) = 2 #

Ora, per trovare il vertice, colleghiamo #2# per #X# e trova # Y #.

#y = - (2) ^ 2 + 4 (2) -1 #

#y = -4 + 8-1 #

#y = 3 #

Il vertice è o il massimo o minimo valore, a seconda che la parabola sia rivolta verso l'alto su o giù.

Per questa parabola, #a = -1 #, quindi la parabola è rivolta verso il basso.

Perciò, # Y = 3 # è il massimo valore.

Quindi la gamma è #y in (-oo, 3 #