Un numero intero positivo è 5 in meno rispetto a un altro. il prodotto dei due numeri interi è 24, quali sono gli interi?

Risposta:

Chiamiamo il più piccolo # N # e l'altro # N + 5 #

Spiegazione:

Poi

# N * (n + 5) = 24-> n ^ 2 + 5n = 24 -> #

Tutto su un lato:

# N ^ 2 + 5n-24 = 0 -> # Fattorizza:

# (N + 8) (n-3) = 0-> n = -8orn = 3 #

# N = 3 # è l'unica soluzione positiva, quindi i numeri sono:

# # 3and8

Extra:

Potresti averlo fatto anche con il factoring #24# e nota le differenze:

#24=1*24=2*12=3*8=4*6#

dove solo # # 3and8 dare una differenza di #5#

Un numero intero è nove più di due volte un altro intero. Se il prodotto degli interi è 18, come trovi i due numeri interi?

Soluzioni numeri interi: colore (blu) (- 3, -6) Lasciate che gli interi siano rappresentati da a e b. Ci viene detto: [1] colore (bianco) ("XXX") a = 2b + 9 (Un intero è nove più di due volte l'altro intero) e [2] colore (bianco) ("XXX") a xx b = 18 (Il prodotto degli interi è 18) Basato su [1], sappiamo che possiamo sostituire (2b + 9) per a in [2]; dando [3] colore (bianco) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 Semplificando con l'obiettivo di scrivere questo come quadratico standard di forma: [5] colore (bianco) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b = 18 [6] colore (bianco) ("XXX&q

Qual è il numero intero centrale di 3 interi positivi consecutivi consecutivi se il prodotto dei due numeri interi più piccoli è 2 meno di 5 volte il numero intero più grande?

8 '3 numeri interi positivi consecutivi' possono essere scritti come x; x + 2; x + 4 Il prodotto dei due numeri interi più piccoli è x * (x + 2) '5 volte il numero intero più grande' è 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) (x + 3) = 0 Noi può escludere il risultato negativo perché gli interi sono dichiarati positivi, quindi x = 6 Il numero intero centrale è quindi 8

Un numero intero positivo è 3 meno di due volte l'altro. La somma dei loro quadrati è 117. Quali sono gli interi?

9 e 6 I quadrati dei primi numeri interi positivi sono: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 Gli unici due la cui somma è 117 sono 36 e 81. Si adattano alle condizioni poiché: colore (blu) (6) * 2-3 = colore (blu) (9) e: colore (blu) (6) ^ 2 + colore (blu) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 Quindi i due numeri interi sono 9 e 6 Come potremmo averli trovati più formalmente? Supponiamo che gli interi siano m e n, con: m = 2n-3 Quindi: 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 Quindi: 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) colore (bianco) (0) = 25n ^ 2-60n-540 colore (bianco) (0) = (5n) ^ 2 -2 (5n