Qual è l'equazione della linea che passa attraverso i punti (-2, 2) e (3, -1)?

Risposta:

Vedi una soluzione qui sotto:

Spiegazione:

Innanzitutto, dobbiamo determinare la pendenza della linea. La pendenza può essere trovata usando la formula: #m = (colore (rosso) (y_2) - colore (blu) (y_1)) / (colore (rosso) (x_2) - colore (blu) (x_1)) #

Dove # M # è la pendenza e (#color (blu) (x_1, y_1) #) e (#color (rosso) (x_2, y_2) #) sono i due punti sulla linea.

Sostituendo i valori dai punti nel problema si ottiene:

#m = (colore (rosso) (- 1) - colore (blu) (2)) / (colore (rosso) (3) - colore (blu) (- 2)) = (colore (rosso) (- 1) - colore (blu) (2)) / (colore (rosso) (3) + colore (blu) (2)) = -3 / 5 #

Ora possiamo usare la formula del pendio del punto per trovare un'equazione per la linea. La forma punto-pendenza di un'equazione lineare è: # (y - colore (blu) (y_1)) = colore (rosso) (m) (x - colore (blu) (x_1)) #

Dove # (colore (blu) (x_1), colore (blu) (y_1)) # è un punto sulla linea e #color (rosso) (m) # è la pendenza.

Sostituendo la pendenza calcolata e i valori del primo punto del problema si ottiene:

# (y - colore (blu) (2)) = colore (rosso) (- 3/5) (x - colore (blu) (- 2)) #

# (y - colore (blu) (2)) = colore (rosso) (- 3/5) (x + colore (blu) (2)) #

Possiamo anche sostituire la pendenza che abbiamo calcolato e i valori del secondo punto nel problema dando:

# (y - colore (blu) (- 1)) = colore (rosso) (- 3/5) (x - colore (blu) (3)) #

# (y + colore (blu) (1)) = colore (rosso) (- 3/5) (x - colore (blu) (3)) #

Possiamo anche risolvere per # Y # mettere l'equazione nella forma di intercettazione del pendio. La forma di intercettazione di un'equazione lineare è: #y = colore (rosso) (m) x + colore (blu) (b) #

Dove #color (rosso) (m) # è la pendenza e #color (blu) (b) # è il valore dell'intercetta y.

# (y + colore (blu) (1)) = colore (rosso) (- 3/5) (x - colore (blu) (3)) #

#y + colore (blu) (1) = (colore (rosso) (- 3/5) xx x) - (colore (rosso) (- 3/5) xx colore (blu) (3)) #

#y + color (blu) (1) = -3 / 5x - (-9/5) #

#y + color (blu) (1) = -3 / 5x + 9/5 #

#y + color (blu) (1) - 1 = -3 / 5x + 9/5 - 1 #

#y + 0 = -3 / 5x + 9/5 - 5/5 #

#y = colore (rosso) (- 3/5) x + colore (blu) (4/5) #

Risposta:

# Y = -3 / 5x + 4/5 #

Spiegazione:

# "l'equazione di una linea in" colore (blu) "forma intercetta pendenza" # è.

# • colore (bianco) (x) y = mx + b #

# "dove m è la pendenza e b l'intercetta y" #

# "per calcolare m utilizzare la formula sfumatura" colore (blu) "#

#color (rosso) (bar (ul (| colore (bianco) (2/2) colore (nero) (m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)) colore (bianco) (2/2) |))) #

# "let" (x_1, y_1) = (- 2,2) "and" (x_2, y_2) = (3, -1) #

#rArrm = (- 1-2) / (3 - (- 2)) = (- 3) / 5 = -3/5 #

# rArry = -3 / 5x + blarr "equazione parziale" #

# "per trovare b sostituire uno dei 2 punti nella" #

# "equazione parziale" #

# "using" (3, -1) "quindi" #

# -1 = -9/5 + brArrb = 4/5 #

# rArry = -3 / 5x + 4 / 5larrcolor (rosso) "in forma di intercettazione pendenza" #

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso (0, -1) ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 La pendenza della linea passa attraverso (13,20) e (16,1) è m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Sappiamo condizioni di la perpedicolarità tra due linee è un prodotto delle loro pendenze uguale a -1: .m_1 * m_2 = -1 o (-19/3) * m_2 = -1 o m_2 = 3/19 Quindi la linea che passa attraverso (0, -1 ) è y + 1 = 3/19 * (x-0) o y = 3/19 * x-1 grafico {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso l'origine ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Prima di tutto, dobbiamo trovare il gradiente della linea che passa attraverso (3,7) e (5,8) "gradiente" = (8-7) / (5-3) "gradiente" = 1 / 2 Ora poiché la nuova riga è PERPENDICOLARE alla linea che passa attraverso i 2 punti, possiamo usare questa equazione m_1m_2 = -1 dove i gradienti di due linee diverse quando moltiplicati dovrebbero essere uguali a -1 se le linee sono perpendicolari l'una all'altra cioè ad angolo retto. quindi, la tua nuova linea avrebbe un gradiente di 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Ora, possiamo usare la formula del gradiente di punto per trovare la tua equa

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso l'origine ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (9,4), (3,8)?

Vedi sotto La pendenza della linea che passa (9,4) e (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 quindi qualsiasi linea perpendicolare alla linea che passa (9,4 ) e (3,8) avrà una pendenza (m) = 3/2 Quindi dovremo scoprire l'equazione della linea che passa attraverso (0,0) e avere la pendenza = 3/2 l'equazione richiesta è (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0