Consideriamo questo come un problema proiettile dove non c'è accelerazione.
Permettere
- Dall'altra parte del fiume.
- Lungo il fiume.
Entrambi sono ortogonali tra loro e quindi possono essere trattati indipendentemente.
- Data è la larghezza del fiume
# = 400 m # - Punto di sbarco sull'altra sponda
# 200 m # a valle dall'opposto punto di partenza. - Sappiamo che il tempo impiegato per pagaiare direttamente deve essere uguale al tempo impiegato per viaggiare
# 200 m # a valle parallela alla corrente. Lascia che sia uguale a# T # .
Impostazione dell'equazione attraverso il fiume
# (6 cos30) t = 400 #
# => t = 400 / (6 cos30) # ……(1)
Equazione parallela alla corrente, paga con le pale a monte
# (v_R-6sin 30) t = 200 # …..(2)
Usando (1) per riscrivere (2) otteniamo
# (v_R-6sin 30) xx400 / (6 cos30) = 200 #
# => v_R = 200 / 400xx (6 cos30) + 6sin 30 #
# => V_R = 2,6 + 3 #
# => v_R = 5.6 ms ^ -1 #
Ci sono volute 3 ore per remare una barca di 18 km contro corrente. Il viaggio di ritorno con la corrente ha richiesto 1 ora e mezza. Come trovi la velocità della barca a remi nell'acqua calma?
La velocità è di 9 km / h. Velocità della barca = Vb Velocità del fiume = Vr Se ci sono volute 3 ore per coprire 18 km, la velocità media = 18/3 = 6 km / h Per il viaggio di ritorno, la velocità media è = 18 / 1,5 = 12 km / h {(Vb -Vr = 6), (Vb + Vr = 12):} Secondo la seconda equazione, Vr = 12-Vb Sostituzione nella prima equazione: Vb- (12-Vb) = 6) Vb-12 + Vb = 6 2Vb = 6 + 12 Vb = 18/2 = 9
La corrente di un fiume è di 2 miglia all'ora. Una barca viaggia fino a un punto 8 miglia a monte e di nuovo indietro in 3 ore. Qual è la velocità della barca in acqua ferma?
3.737 miglia / ora. Lasciare che la velocità della barca in acqua ferma sia v. Quindi il trip totale è la somma della parte a monte e della parte a valle. La distanza totale percorsa è quindi x_t = 4m + 4m = 8m Ma poiché velocità = distanza / tempo, x = vt, possiamo concludere che v_T = x_T / t_T = 8/3 mi / ora e quindi scrivere: x_T = x_1 + x_2 quindi v_Tt_T = v_1t_1 + v_2t_2 quindi 8/3 * 3 = (v-2) t_1 + (v + 2) t_2 Inoltre, t_1 + t_2 = 3. Inoltre, t_1 = 4 / (v-2) e t_2 = 4 / (v + 2) quindi4 / (v-2) + 4 / (v + 2) = 3 quindi (4 (v + 2) +4 (v -2)) / ((v + 2) (v-2)) = 3 Questo porta all'equazione
Sheila può remare una barca 2 MPH in acqua naturale. Quanto è veloce la corrente di un fiume se impiega lo stesso tempo a remare 4 miglia a monte come fa a remare 10 miglia a valle?
La velocità della corrente del fiume è 6/7 miglia all'ora. Lascia che la corrente di acqua sia x miglia all'ora e che Sheila impiega t ore per ogni modo.Siccome può remare una barca a 2 miglia all'ora, la velocità della barca a monte sarà (2-x) miglia all'ora e copre 4 miglia quindi per monte avremo (2-x) xxt = 4 o t = 4 / (2-x) e dato che la velocità della barca a valle sarà (2 + x) miglia all'ora e copre 10 miglia quindi per monte avremo (2 + x) xxt = 10 o t = 10 / (2 + x) Quindi 4 / (2-x) = 10 / (2 + x) o 8 + 4x = 20-10x o 14x = 20-8 = 12 e quindi x = 12/14 = 6/7 e