Risposta:
Se le ipotesi di Gauss-Markof sono valide, OLS fornisce l'errore standard più basso di qualsiasi stimatore lineare, quindi il migliore stimatore lineare imparziale
Spiegazione:
Dati questi presupposti
-
I coefficenti dei parametri sono lineari, questo significa solo questo
# beta_0 e beta_1 # sono lineari ma i#X# la variabile non deve essere lineare può essere# X ^ 2 # -
I dati sono stati presi da un campione casuale
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Non c'è perfetta multi-collinearità quindi due variabili non sono perfettamente correlate.
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#Unione Europea# /#x_j) = 0 # l'assunto condizionale medio è zero, il che significa che il# # X_j le variabili non forniscono informazioni sulla media delle variabili non osservate. -
Le varianze sono uguali per ogni dato livello di
#X# cioè#var (u) = sigma ^ 2 #
Quindi OLS è il miglior stimatore lineare nella popolazione degli stimatori lineari o (Best Estear Unbiased Estimator) BLUE.
Se hai questa supposizione aggiuntiva:
- Le varianze sono normalmente distribuite
Quindi lo stimatore OLS diventa il miglior stimatore, indipendentemente dal fatto che si tratti di uno stimatore lineare o non lineare.
Ciò che questo significa essenzialmente è che se le supposizioni 1-5 sono valide, OLS fornisce l'errore standard più basso di qualsiasi stimatore lineare e se 1-6 tiene quindi fornisce l'errore standard più basso di qualsiasi stimatore.
Il primo e il secondo termine di una sequenza geometrica sono rispettivamente il primo e il terzo termine di una sequenza lineare. Il quarto termine della sequenza lineare è 10 e la somma dei suoi primi cinque termini è 60 Trova i primi cinque termini della sequenza lineare?
{16, 14, 12, 10, 8} Una tipica sequenza geometrica può essere rappresentata come c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k e una tipica sequenza aritmetica come c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Chiamando c_0 a come primo elemento per la sequenza geometrica abbiamo {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primo e secondo di GS sono il primo e il terzo di un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Il quarto termine della sequenza lineare è 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La somma dei suoi primi cinque termini è 60"):} Risoluzione per c_0, a, Delta otteniamo c_0 = 64/3 , a = 3/4
Cosa si intende con il termine "minimi quadrati" nella regressione lineare?
Tutto ciò significa che è il minimo tra la somma della differenza tra il valore y effettivo e il valore y previsto. min sum_ (i = 1) ^ n (y_i-haty) ^ 2 Significa solo il minimo tra la somma di tutti i resuidal min sum_ (i = 1) ^ nhatu_i ^ 2 tutto ciò significa che è il minimo tra la somma della differenza tra il valore y effettivo e il valore y previsto. min sum_ (i = 1) ^ n (y_i-haty) ^ 2 In questo modo minimizzando l'errore tra il valore previsto e l'errore si ottiene la misura migliore per la linea di regressione.
Qual è il formiato generale per l'equazione di una linea di regressione dei minimi quadrati?
Equazione per la regressione lineare dei minimi quadrati: y = mx + b dove m = (somma (x_iy_i) - (somma x_i somma y_i) / n) / (somma x_i ^ 2 - ((somma x_i) ^ 2) / n) e b = (somma y_i - m sum x_i) / n per un insieme di n coppie (x_i, y_i) Questo sembra orribile da valutare (ed è, se lo fai a mano); ma usando un computer (con, ad esempio, un foglio di calcolo con colonne: y, x, xy e x ^ 2) non è male.