Qual è il formiato generale per l'equazione di una linea di regressione dei minimi quadrati?

Equazione per la regressione lineare dei minimi quadrati:

#y = m x + b #

dove

# m = (somma (x_iy_i) - (somma x_i somma y_i) / n) / (somma x_i ^ 2 - ((somma x_i) ^ 2) / n) #

#b = (somma y_i - m somma x_i) / n #

per una raccolta di # N # coppie # (X_i, y_i) #

Questo sembra orribile da valutare (e lo è, se lo fai a mano); ma usando un computer (con, ad esempio, un foglio di calcolo con colonne:#y, x, xy e x ^ 2 #) non è male

I biglietti per gli studenti costano $ 6,00 in meno rispetto ai biglietti di ammissione generale. L'importo totale raccolto per i biglietti per gli studenti era di $ 1800 e per i biglietti di ammissione generale, $ 3000. Qual era il prezzo di un biglietto d'ingresso generale?

Da quello che posso vedere, questo problema non ha alcuna soluzione unica. Chiama il costo di un biglietto per adulti x e il costo di un biglietto per studenti y. y = x - 6 Ora, lasciamo che il numero di biglietti venduti sia a per gli studenti e b per gli adulti. ay = 1800 bx = 3000 Restiamo con un sistema di 3 equazioni con 4 variabili che non ha una soluzione unica. Forse alla domanda manca un pezzo di informazione ??. Per favore mi faccia sapere. Speriamo che questo aiuti!

Cosa si intende con il termine "minimi quadrati" nella regressione lineare?

Tutto ciò significa che è il minimo tra la somma della differenza tra il valore y effettivo e il valore y previsto. min sum_ (i = 1) ^ n (y_i-haty) ^ 2 Significa solo il minimo tra la somma di tutti i resuidal min sum_ (i = 1) ^ nhatu_i ^ 2 tutto ciò significa che è il minimo tra la somma della differenza tra il valore y effettivo e il valore y previsto. min sum_ (i = 1) ^ n (y_i-haty) ^ 2 In questo modo minimizzando l'errore tra il valore previsto e l'errore si ottiene la misura migliore per la linea di regressione.

Perché il metodo dei minimi quadrati ordinari è utilizzato in una regressione lineare?

Se le ipotesi di Gauss-Markof sono valide, OLS fornisce l'errore standard più basso di qualsiasi stimatore lineare, quindi il migliore stimatore lineare imparziale Dato questi presupposti I coefficienti di parametro sono lineari, ciò significa semplicemente che beta_0 e beta_1 sono lineari ma la variabile x non ha per essere lineare può essere x ^ 2 I dati sono stati presi da un campione casuale Non esiste una perfetta multi-collinearità quindi due variabili non sono perfettamente correlate. E (u / x_j) = 0 significa che l'ipotesi condizionale è zero, nel senso che le variabili x_j non forn