Due angoli di un triangolo isoscele sono a (8, 3) e (5, 9). Se l'area del triangolo è 4, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

Risposta:

Vedi una soluzione qui sotto:

Spiegazione:

Innanzitutto, dobbiamo trovare la lunghezza del segmento di linea che costituisce la base del triangolo isoscele. La formula per calcolare la distanza tra due punti è:

#d = sqrt ((colore (rosso) (x_2) - colore (blu) (x_1)) ^ 2 + (colore (rosso) (y_2) - colore (blu) (y_1)) ^ 2) #

Sostituendo i valori dai punti nel problema si ottiene:

#d = sqrt ((colore (rosso) (5) - colore (blu) (8)) ^ 2 + (colore (rosso) (9) - colore (blu) (3)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 3) ^ 2 + 6 ^ 2) #

#d = sqrt (9 + 36) #

#d = sqrt (45) #

#d = sqrt (9 * 5) #

#d = sqrt (9) sqrt (5) #

#d = 3sqrt (5) #

la formula per l'area di un triangolo è:

# A = (bh_b) / 2 #

Sostituendo l'Area dal problema e dalla lunghezza della base per la quale abbiamo calcolato e risolto # # H_b dà:

# 4 = (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 2 / (3sqrt (5)) xx 4 = 2 / (3sqrt (5)) xx (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 8 / (3sqrt (5)) = cancel (2 / (3sqrt (5))) xx cancel ((3sqrt (5)) / 2) h_b #

#h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Da un triangolo isoscele conosciamo la base e # # H_b sono ad angolo retto Quindi possiamo usare il Teorema di Pitagora per trovare la lunghezza dei lati.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# C # è ciò per cui stiamo risolvendo.

#un# è il lato del triangolo composto da #1/2# la base o:

# 1/2 xx 3sqrt (5) = (3sqrt (5)) / 2 #

# B # è #h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Sostituendo e risolvendo per # C # dà:

# c ^ 2 = ((3sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (8 / (3sqrt (5))) ^ 2 #

# c ^ 2 = (9 * 5) / 4 + 64 / (9 * 5) #

# c ^ 2 = 45/4 + 64/45 #

# c ^ 2 = (45/45 xx 45/4) + (4/4 xx 64/45) #

# c ^ 2 = 2025/180 + 256/180 #

# c ^ 2 = 2281/180 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (2281/180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (36 * 5) #

#c = sqrt (2281) / (sqrt (36) sqrt (5)) #

#c = sqrt (2281) / (6sqrt (5)) #

Due angoli di un triangolo isoscele sono a (1, 2) e (3, 1). Se l'area del triangolo è 12, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

La misura dei tre lati è (2.2361, 10.7906, 10.7906) Lunghezza a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Area del Delta = 12:. h = (Area) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 lato b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Poiché il triangolo è isoscele, anche il terzo lato = b = 10.7906 La misura dei tre lati è (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Due angoli di un triangolo isoscele sono a (1, 2) e (1, 7). Se l'area del triangolo è 64, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

"La lunghezza dei lati è" da 25.722 a 3 decimali ". La lunghezza della base è" 5 Notare il modo in cui ho mostrato il mio funzionamento. La matematica riguarda in parte la comunicazione! Lascia che la Delta ABC rappresenti quella nella domanda Lascia che la lunghezza dei lati AC e BC sia s Lascia che l'altezza verticale sia h Lascia che l'area sia a = 64 "unità" ^ 2 Sia A -> (x, y) -> ( 1,2) Sia B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ colore (blu) ("Per determinare la lunghezza AB") colore (verde) (AB "" = "&q

Due angoli di un triangolo isoscele sono a (1, 2) e (3, 1). Se l'area del triangolo è 2, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

Trova l'altezza del triangolo e usa Pitagora. Inizia richiamando la formula per l'altezza di un triangolo H = (2A) / B. Sappiamo che A = 2, quindi l'inizio della domanda può essere risolto trovando la base. Gli angoli dati possono produrre un lato, che chiameremo la base. La distanza tra due coordinate sul piano XY è data dalla formula sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 e Y2 = 1 per ottenere sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) o sqrt (5). Dal momento che non devi semplificare i radicali nel lavoro, l'altezza risulta essere 4 / sqrt (5). Ora dobbiamo trovare il lato. Notando che dise