Qual è la radice cubica di 128?

Per definizione, la radice cubica di un numero #X# è un numero # Y # così # Y ^ 3 = x #.

Oltre all'utilizzo della calcolatrice, ovviamente, puoi vedere se un numero # N # è un quadrato perfetto fattorizzandolo in numeri primi e se il numero ha una rappresentazione della forma

# n = p_1 ^ {d_1} volte p_2 ^ {d_2} volte … volte p_n ^ {d_n} #, allora è un cubo perfetto se e solo se ogni # # D_I è divisibile per 3.

Factoring #128# in primi ti dà

#128=2^7#, quindi non è un cubo perfetto (vale a dire, la sua radice cubica non è un intero).

Ad ogni modo, possiamo dire che la radice cubica di #128# è #128# al potere di #1/3#, così abbiamo

#128^{1/3}=(2^7)^{1/3}=2^{7/3}=2^{2+1/3}#

Usando la formula # a ^ {b + c} = a ^ b cdot a ^ c #, abbiamo quello

# 2 ^ {2 + 1/3} = 2 ^ 2 cdot 2 ^ {1/3} = 4 cdot 2 ^ {1/3} #

che è quattro volte la radice cubica di #2#