Come reagisci completamente: x ^ 8-9?

Risposta:

# X ^ 8-9 = (x-3 ^ (1/4)) (x + 3 ^ (1/4)) (x-i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1 / 4)) #

Spiegazione:

Usando la differenza di fattorizzazione dei quadrati (# A ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #) hai:

# X ^ 8-9 = (x ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) #

Questo è probabilmente tutto ciò che vogliono, ma puoi anche considerare ulteriormente i numeri complessi:

# (X ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) = #

# (X ^ 2-3 ^ (1/2)) (x ^ 2 + 3 ^ (1/2)) (x ^ 2-i3 ^ (1/2)) (x ^ 2 + i3 ^ (1 / 2)) = #

# (X-3 ^ (1/4)) (x + 3 ^ (1/4)) (x-i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) #

Le 8 radici sono le 8 soluzioni per: # X ^ 8 = 9 #

Risposta:

Fattore # x ^ 8 - 9 #

Spiegazione:

# x ^ 8 - 9 = (x ^ 4 - 3) (x ^ 4 + 3) = #

= # (x ^ 2 - sqrt3) (x ^ 2 + sqrt3) (x ^ 4 + 3) #

= # (x - root (4) (3)) (x + root (4) (3)) (x ^ 2 + sqrt3) (x ^ 4 + 3) #

Come pensi completamente x ^ 2 + 2x - 15?

Vedi sotto ... Per il fattore, abbiamo innanzitutto bisogno di due parentesi, ognuna contenente una x. (x) (x) Questo crea il termine x ^ 2. Ora dobbiamo ottenere il resto dei termini. Per fare ciò, abbiamo bisogno di due fattori di -15 che aggiungono / sottraggono per darci +2 I due fattori che fanno questo sono -3 e 5, come -3 + 5 = 2 quindi (x-3) (x + 5 ) Puoi controllare espandendolo. Quando cerchi i fattori, se non è subito chiaro, elencali e alla fine arriverai.

Come si fa a calcolare completamente P (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + x-2?

Factored sui numeri reali: (x-2) (x ^ 2 + 1) Factored sui numeri complessi: (x-2) (x + i) (xi) Possiamo calcolare per raggruppamento: x ^ 3 + x-2x ^ 2-2 = x (x ^ 2 + 1) -2 (x ^ 2 + 1) = = (x-2) (x ^ 2 + 1) Questo è tutto ciò che possiamo calcolare sui numeri reali, ma se noi includi numeri complessi, possiamo calcolare ulteriormente il quadratico rimanente usando la regola della differenza dei quadrati: x ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x + i) (xi) Questo dà il seguente complesso factoring: (x -2) (x + i) (xi)

Come reagisci completamente: y² - 12y + 32?

(y-4) (y-8) perché il segno medio è un segno negativo e l'ultimo segno è un'aggiunta, entrambi i segni nelle parentesi sarebbero minusi (y -?) (y-?) ora i due "?" i numeri saranno una coppia di fattori di 32 e aggiungere fino a 12 quindi elenciamo le coppie di fattori di 32 e cosa sommano :) 1 e 32 -> 33 [X] 2 e 16 -> 18 [X] 4 e 8 -> 12 [sqrt] quindi sembra che la coppia di fattori di 4 e 8 funzioni! dovremmo semplicemente sostituire i due numeri per i due "?" e ottieni (y-4) (y-8)