Come si fa a calcolare completamente P (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + x-2?

Risposta:

Factored sui numeri reali: # (X-2) (x ^ 2 + 1) #

Factored sui numeri complessi: # (X-2) (x + i) (x-i) #

Spiegazione:

Possiamo calcolare raggruppando:

# X ^ 3 + x-2x ^ 2-2 = x (x ^ 2 + 1) -2 (x ^ 2 + 1) = #

# = (X-2) (x ^ 2 + 1) #

Questo è tutto ciò che possiamo calcolare sui numeri reali, ma se includiamo numeri complessi, possiamo calcolare ulteriormente il quadratico rimanente usando la regola dei quadrati delle differenze:

# X ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x + i) (x-i) #

Questo dà il seguente complesso factoring:

# (X-2) (x + i) (x-i) #