Qual è l'area di un esagono regolare con lato 4sqrt3 e apothem 6?

Risposta:

# 72sqrt (3) #

Spiegazione:

Prima di tutto, il problema ha più informazioni del necessario per risolverlo. Se il lato di un esagono regolare è uguale a # 4sqrt (3) #, il suo apotema può essere calcolato e sarà pari a #6#.

Il calcolo è semplice. Possiamo usare il Teorema di Pitagora. Se il lato è #un# e l'apotema è # H #, il seguente è vero:

# a ^ 2 - (a / 2) ^ 2 = h ^ 2 #

da ciò che segue

#h = sqrt (a ^ 2 - (a / 2) ^ 2) = (a * sqrt (3)) / 2 #

Quindi, se il lato è # 4sqrt (3) #, l'apotema è

#h = 4sqrt (3) sqrt (3) / 2 = 6 #

L'area di un esagono regolare è #6# aree di triangoli equilateri con un lato uguale a un lato di un esagono.

Ciascuno di questi triangoli ha una base # A = 4sqrt (3) # e altitudine (apotema di un esagono) # H = (a * sqrt (3)) / 2 = 6 #.

L'area di un esagono è, quindi, #S = 6 * (1/2) * a * h = 6 * (1/2) * 4sqrt (3) * 6 = 72sqrt (3) #

Il perimetro di un esagono regolare è di 48 pollici. Qual è il numero di pollici quadrati nella differenza positiva tra le aree dei circoscritti e i cerchi inscritti nell'esagono? Esprimi la tua risposta in termini di pi.

Colore (blu) ("Diff. in area tra cerchi circoscritti e inscritti" colore (verde) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq pollici" Perimetro dell'esagono regolare P = 48 "pollici" Lato dell'esagono a = P / 6 = 48/6 = 6 "pollici" L'esagono regolare consiste di 6 triangoli equilateri di lato a ciascuno. Cerchio iscritto: raggio r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "pollici" "Area del cerchio inscritto" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq pollici" "Raggio

Qual è l'area di un esagono regolare con apothem 7,5 pollici? Qual è il suo perimetro?

Un esagono può essere diviso in 6 triangoli equilateri. Se uno di questi triangoli ha un'altezza di 7,5 pollici, quindi (utilizzando le proprietà dei triangoli 30-60-90, un lato del triangolo è (2 * 7.5) / sqrt3 = 15 / sqrt3 = (15sqrt3) / 3. l'area di un triangolo è (1/2) * b * h, quindi l'area del triangolo è (1/2) (15sqrt3 / 3) * (7.5) o (112.5sqrt3) / 6. Ci sono 6 di questi triangoli che formano l'esagono, quindi l'area dell'esagono è 112.5 * sqrt3. Per il perimetro, ancora una volta, hai trovato un lato del triangolo (15sqrt3) / 3. Questo è anche il lato dell&#

Qual è l'area di un esagono regolare con lato 2sqrt3 e apothem 3?

18 sqrt 3 2p = 6 cdot 2sqrt 3 A = p cdot a = 6 sqrt 3 cdot 3