Qual è l'area di un esagono regolare con lato 4sqrt3 e apothem 6?

Risposta:

# 72sqrt (3) #

Spiegazione:

Prima di tutto, il problema ha più informazioni del necessario per risolverlo. Se il lato di un esagono regolare è uguale a # 4sqrt (3) #, il suo apotema può essere calcolato e sarà pari a #6#.

Il calcolo è semplice. Possiamo usare il Teorema di Pitagora. Se il lato è #un# e l'apotema è # H #, il seguente è vero:

# a ^ 2 - (a / 2) ^ 2 = h ^ 2 #

da ciò che segue

#h = sqrt (a ^ 2 - (a / 2) ^ 2) = (a * sqrt (3)) / 2 #

Quindi, se il lato è # 4sqrt (3) #, l'apotema è

#h = 4sqrt (3) sqrt (3) / 2 = 6 #

L'area di un esagono regolare è #6# aree di triangoli equilateri con un lato uguale a un lato di un esagono.

Ciascuno di questi triangoli ha una base # A = 4sqrt (3) # e altitudine (apotema di un esagono) # H = (a * sqrt (3)) / 2 = 6 #.

L'area di un esagono è, quindi, #S = 6 * (1/2) * a * h = 6 * (1/2) * 4sqrt (3) * 6 = 72sqrt (3) #