Il triangolo A ha lati di lunghezza 2, 3 e 9. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato di lunghezza 1. Quali sono le possibili lunghezze degli altri due lati del triangolo B?

Risposta:

#(1, 3/2, 9/2), (2/3, 1, 3), (2/9, 1/3, 1)#

Spiegazione:

Poiché i triangoli sono simili, il rapporto tra i lati corrispondenti è uguale.

Assegna un nome ai 3 lati del triangolo B, a, bec, corrispondenti ai lati 2, 3 e 9 del triangolo A.

#'------------------------------------------------------------------------'#

Se il lato a = 1 allora il rapporto dei lati corrispondenti #= 1/2 #

quindi b = # 3xx1 / 2 = 3/2 "e" c = 9xx1 / 2 = 9/2 #

I 3 lati di B = #(1, 3/2, 9/2)#

#'-----------------------------------------------------------------------'#

Se b = 1, allora rapporto dei lati corrispondenti #= 1/3 #

quindi a# = 2xx1 / 3 = 2/3 "e" c = 9xx1 / 3 = 3 #

I 3 lati di B = #(2/3, 1, 3)#

#'----------------------------------------------------------------------'#

Se c = 1 allora il rapporto dei lati corrispondenti# = 1/9 #

quindi a # = 2xx1 / 9 = 2/9 "e" b = 3xx1 / 9 = 1/3 #

I 3 lati di B = #(2/9, 1/3, 1)#

#'-----------------------------------------------------------------------'#