Due angoli di un triangolo hanno angoli di (5 pi) / 12 e pi / 6. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 3, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Risposta:

Il perimetro del triangolo più lungo possibile è #14.6# unità.

Spiegazione:

Angolo tra i lati # A e B # è #

# / _ c = (5pi) / 12 = (5 * 180) / 12 = 75 ^ 0 #

Angolo tra i lati # B e C # è # / _a = pi / 6 = 180/6 = 30 ^ 0:. #

Angolo tra i lati # C e A # è

# / _b = 180- (75 + 30) = 75 ^ 0 #. Per il più grande perimetro di

triangolo #3# dovrebbe essere il lato più piccolo, che è opposto

all'angolo più piccolo # / _ A = 30 ^ 0:.A = 3 #. La regola del seno indica se

#A, B e C # sono le lunghezze dei lati e gli angoli opposti

siamo #a, b ec # in un triangolo, quindi, # A / sina = B / sinb = C / sinc #

#:. A / sina = B / sinb o 3 / sin30 = B / sin 75: B = (3 * sin75) / sin30 # o

# B ~~ 5.80; B / sinb = C / sinc o 5.80 / sin75 = C / sin75 #

#:. C ~~ 5.8:. A = 3.0, B ~~ 5.8, C ~~ 5.8 #. Perimetro del

il triangolo è # P_t = A + B + C ~~ 3.0 + 5.8 + 5.8 = 14.6 # unità.

Il perimetro del triangolo più lungo possibile è #14.6# unità Ans

Il perimetro di un triangolo è di 24 pollici. Il lato più lungo di 4 pollici è più lungo del lato più corto e il lato più corto è tre quarti della lunghezza del lato centrale. Come trovi la lunghezza di ciascun lato del triangolo?

Bene, questo problema è semplicemente impossibile. Se il lato più lungo è di 4 pollici, non c'è modo che il perimetro di un triangolo possa essere di 24 pollici. Stai dicendo che 4 + (qualcosa di meno di 4) + (qualcosa di meno di 4) = 24, che è impossibile.

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 12, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Il perimetro più lungo possibile è 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Poiché due angoli sono (2pi) / 3 e pi / 4, il terzo angolo è pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Per il lato perimetrale più lungo della lunghezza 12, dire a, deve essere opposto all'angolo più piccolo pi / 12 e quindi usare la formula seno altri due lati sarà 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Quindi b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ec = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Quindi il perimetro più lun

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 4, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

P_max = 28.31 unità Il problema ti dà due dei tre angoli in un triangolo arbitrario. Poiché la somma degli angoli di un triangolo deve sommarsi a 180 gradi, o pi radianti, possiamo trovare il terzo angolo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Disegniamo il triangolo: il problema afferma che uno dei lati del triangolo ha una lunghezza di 4, ma non specifica da che parte. Tuttavia, in ogni triangolo dato, è vero che il lato più piccolo sarà opposto rispetto all'angolo più piccolo. Se vogliamo massimizzare il perimetro,