Risposta:
Questa è una funzione di x e y. Può essere wriiten come #f (x) = y ^ 2 #
Spiegazione:
Una funzione è una relazione tra due variabili in senso lato.
Risposta:
# "Ci viene data la relazione:" qquad qquad x = y ^ 2. #
# "Ci viene chiesto di decidere se definisce una funzione." #
# "Se non importa quale sia il valore della prima variabile," x, "c'è" #
# "precisamente un valore della seconda variabile," y, "connesso" #
# "ad esso all'interno della relazione - allora sarà una funzione. Se questo" #
# "si scompone anche per un valore della prima variabile, fallirà" #
# "per essere una funzione. Vale a dire, se per qualche valore del primo" #
# "variabile, ci sono due o più valori (o nessun valore) del" #
# "seconda variabile ad essa collegata all'interno della relazione, quindi" #
# "non sarà una funzione." #
# "Nota - in generale, non esiste una procedura per decidere se un" #
# "La relazione arbitrariamente data è funzionale - è una funzione o no." #
# "La verità è che, in generale, non ci sono procedure simili. Il nostro" #
# "caso, per fortuna, risulta essere abbastanza semplice da rendere il" #
# "Decisione, diciamo, usando buoni istinti !!" #
# "Abbiamo:" qquad qquad x = y ^ 2. #
# "Chiediamo, nella nostra mente, per un dato valore di" x ", quanti valori" #
# "di" y "sono collegati ad esso nella relazione - uno, o più" #
# "di uno?" #
# "Vale a dire, per un dato valore di" x ", quante soluzioni" y #
# "sono lì per la relazione:" x = y ^ 2 "? - uno, o più di uno?" #
# "Ad esempio, per" "che assume il valore" 1 ", quante soluzioni" y #
# "sono lì per la relazione risultante:" qquad qquad underbrace {1} _ {x} = y ^ 2 "?" #
# "- uno, o più di uno -"? "#
# "Questo è, per fortuna (!), Facile da decidere !! Procediamo, guardando" #
# "alle soluzioni di:" #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad 1 = y ^ 2. #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad y ^ 2 = 1. #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = pm sqrt {1}. #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = -1, 1. #
# "Quindi, per" "che assume il valore" 1 ", esistono due valori per" y #
# "collegato ad esso nella relazione data:" -1, 1. "Quindi, più di" #
# "un valore per" y, "per questo valore di" x. "Questo conclude la decisione" #
# "giusto qui." #
# "Possiamo fermarci immediatamente ora - e concludere che il dato" #
# "La relazione non è una funzione." #
# "Questo è il nostro risultato:" #
# qquad qquad qquad qquad quad "la relazione" qquad x = y ^ 2 qquad "non è una funzione." #
# "Voglio fare una nota forse preziosa, per mantenere la prospettiva." #
# "Se nel lavoro di cui sopra, abbiamo scelto il valore di" 0 "per" x #
# "per prendere la relazione, e poi ha cercato di vedere quanti" #
# "soluzioni" y "ci sono le relazioni risultanti:" 0 = y ^ 2, #
# "avremmo esaminato le soluzioni di:" #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad 0 = y ^ 2. #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad y ^ 2 = 0. #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = 0, quad "solo". #
# "E avremmo concluso che, per" "prendere il valore" 0, #
# "c'è esattamente un valore" y "collegato ad esso nel dato" #
# "relazione:" 0. "Esattamente un valore per" y, "collegato a questo" #
# "valore di" x. #
# "Che cosa ci dice se la relazione data è un" #
# "function? NOTHING !!" #
# "Perché esiste esattamente un valore per" y "per questo valore di", #
# "non possiamo escludere la relazione dall'essere una funzione, come abbiamo fatto" #
# "sopra usando il valore di" 1 "per" x. #
# "Non possiamo neanche dire da questo che la relazione è una funzione," #
# "o." Perché? Il lavoro qui ci ha detto cosa è successo con il "#
# "valori per" y "connessi al valore" 0 "per" x "- esattamente uno" #
# "valore per" y. "Ma non ci ha detto nulla sui valori di" y "#
# "connesso con qualsiasi altro valore per" x. "Altri valori per" #
# x "potrebbe avere esattamente un valore per" y "collegato ad esso," #
# "potrebbe avere più di un valore per" y "collegato ad esso, o" #
# "potrebbe non avere valori per" y "collegato ad esso. Non possiamo sapere" #
# "a meno che non torniamo indietro e controlliamo i valori per" x ", diversi da" 0. "#
# "Quali altri valori per" x, "dovremmo controllare - diversi da" 0 "?" #
# "La verità è che, in generale, non c'è modo di determinare cosa" #
# "altri valori per" "(se ce ne sono) dovremmo controllare." #
# "siamo stati fortunati abbiamo scelto il valore" 1 "per" x "sopra - che" #
# "ci ha permesso di prendere una decisione su questa relazione. Per alcuni" #
# "tipi di relazioni, ci sono modi per determinare altri valori" #
# "per verificare. In generale, non esiste una tale procedura per trovare" #
# "tanta fortuna - spero solo, e buon istinto !!" #
