Qual è la somma di tutti i numeri naturali all'infinito?

Risposta:

Ci sono molte risposte diverse.

Spiegazione:

Possiamo modellare il seguente.

Permettere #S (n) # denota la somma di tutto il numero naturale.

#S (n) = 1 + 2 + 3 + 4 + … #

Come puoi vedere i numeri diventano sempre più grandi, così

#lim_ (n->) S (n) = #

o

#sum_ (n = 1) ^ n = #

MAalcuni matematici non sono d'accordo su questo.

In effetti, alcuni pensano che secondo la funzione zeta di Riemann, #sum_ (n = 1) ^ n = -1 / 12 #

Non ne so molto, ma qui ci sono alcune fonti e video per questa affermazione:

blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/does-123-really-equal-112/

In effetti, c'è anche un documento su questo, ma mi sembra piuttosto complicato. Comunque, ecco il link per questo.

math.arizona.edu/~cais/Papers/Expos/div.pdf

Risposta:

Idee su #zeta (s) #

Spiegazione:

Nella matematica di livello superiore c'è una funzione specifica che è strettamente associata a questa somma, questo si chiama: #color (blu) ("Funzione Riemann Zeta") #:

Dove #zeta (s) = sum_ (n = 1) ^ oo n ^ (- s) #

Quindi lo vediamo # s = -1 # cede la domanda che stai chiedendo …

# => zeta (-1) = -1/12 #

Ma ci sono anche alcune serie molto famose in matematica:

# 1/1 ^ 2 + 1/2 ^ 2 + 1/3 ^ 2 + 1/4 ^ 2 + … = zeta (2) = pi ^ 2/6 #

Ma è molto interessante vedere come #1+2+3+4+ … # presumibilmente converge a #-1/12#

Ma è ben noto questo #1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … # in realtà diverge in # Oo #

Poche soluzioni più interessanti della funzione riemann zeta #zeta (s) #:

#zeta (-3) = 1/120 #

#zeta (4) = pi ^ 4/90 #

#zeta (50) = (39604576419286371856998202 pi ^ 50) / 285258771457546764463363635252374414183254365234375 #

"Valori trovati su