Qual è la discriminante di 4x ^ 2-4x + 11 = 0 e cosa significa?

Risposta:

#Delta = -160 #

Per un'equazione quadratica di forma generale

#color (blu) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

il discriminante è definito come

#color (blu) (Delta = b ^ 2 - 4ac) #

Nel tuo caso, hai

# 4x ^ 2 - 4x + 11 = 0 #

che significa che # A = 4 #, #b = -4 #, e # C = 11 #.

La discriminat sarà uguale a

#Delta = (-4) ^ 2 - 4 * 4 * 11 #

#Delta = 16 - 176 = colore (verde) (- 160) #

Il fatto che la discriminat è negativo ti dice che questo quadratico ha nessuna vera soluzione, ma che ha due distinte radici immaginarie.

Inoltre, il grafico della funzione avrà no #X#-intercettare.

grafico {4x ^ 2 - 4x + 11 -23.75, 27.55, 3.02, 28.68}

Le due radici prenderanno forma

#color (blu) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a)) #

Nel tuo caso, hai

#x_ (1,2) = (- (-4) + - sqrt (-160)) / (2 * 4) = (4 + - sqrt (-160)) / 8 #

Queste radici saranno numeri complessi

#x_ (1,2) = (4 + - 4isqrt (10)) / 8 = {(x_1 = (1 + isqrt (10)) / 2), (x_2 = (1 - isqrt (10)) / 2):} #