Quali sono le radici dell'equazione x ^ 2 - 5x -2 = 0?

Risposta:

Vedi una soluzione qui sotto:

Spiegazione:

Possiamo usare l'equazione quadratica per risolvere questo problema:

La formula quadratica afferma:

Per #color (rosso) (a) x ^ 2 + colore (blu) (b) x + colore (verde) (c) = 0 #, i valori di #X# quali sono le soluzioni all'equazione sono date da:

#x = (-color (blu) (b) + - sqrt (colore (blu) (b) ^ 2 - (4colore (rosso) (a) colore (verde) (c)))) / (2 * colore (rosso) (a)) #

sostituendo:

#color (red) (1) # per #color (rosso) (a) #

#color (blu) (- 5) # per #color (blu) (b) #

#color (verde) (- 2) # per #color (verde) (c) # dà:

#x = (-color (blu) ((- 5)) + - sqrt (colore (blu) ((- 5)) ^ 2 - (4 * colore (rosso) (1) * colore (verde) (- 2)))) / (2 * colore (rosso) (1)) #

#x = (colore (blu) (5) + - sqrt (colore (blu) (25) - (-8))) / 2 #

#x = (colore (blu) (5) + - sqrt (colore (blu) (25) + 8)) / 2 #

#x = (colore (blu) (5) + - sqrt (33)) / 2 #

I fattori dell'equazione, x ^ 2 + 9x + 8, sono x + 1 e x + 8. Quali sono le radici di questa equazione?

-1 e -8 I fattori di x ^ 2 + 9x + 8 sono x + 1 e x + 8. Ciò significa che x ^ 2 + 9x + 8 = (x + 1) (x + 8) Le radici sono un'idea distinta ma interconnessa. Le radici di una funzione sono i valori x a cui la funzione è uguale a 0. Quindi, le radici sono quando (x + 1) (x + 8) = 0 Per risolvere questo, dovremmo riconoscere che ci sono due termini che sono moltiplicata. Il loro prodotto è 0. Ciò significa che uno di questi termini può essere impostato uguale a 0, poiché l'intero termine sarà uguale a 0. Abbiamo: x + 1 = 0 "" "" "" "o" "&q

Le radici dell'equazione quadratica 2x ^ 2-4x + 5 = 0 sono alfa (a) e beta (b). (a) Mostra che 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Trova l'equazione quadratica con radici 2a / b e 2b / a?

Vedi sotto. Prima trova le radici di: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Usando la formula quadratica: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 alpha = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2 a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 colori (blu) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2colore (blu) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) b) 2 * a / b

Q.1 Se alfa, beta sono le radici dell'equazione x ^ 2-2x + 3 = 0 ottieni l'equazione le cui radici sono alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 e beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5?

Q.1 Se alfa, beta sono le radici dell'equazione x ^ 2-2x + 3 = 0 ottieni l'equazione le cui radici sono alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 e beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5? Risposta data equazione x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Lasciare alpha = 1 + sqrt2i e beta = 1-sqrt2i Ora lascia gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 => gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 3 alfa -1 + 2alfa-1 => gamma = (alfa-1) ^ 3 + alfa-1 + alpha => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 E lascia delta = beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5 => delta = beta