Risposta:
Usando gli angoli del triangolo, possiamo ottenere l'equazione di ciascuna perpendicolare; utilizzando quali, possiamo trovare il loro punto di incontro
Spiegazione:
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Le regole che useremo sono:
Il triangolo dato ha gli angoli A, B e C nell'ordine sopra indicato.
La pendenza di una linea che passa attraverso
# (x_1, y_1), (x_2, y_2) # ha pendenza =# (Y_1-y_2) / (x_1-x_2) # La linea A che è perpendicolare alla linea B ha
# "slope" _A = -1 / "slope" _B # -
La pendenza di:
Linea AB =
#2/5# Linea BC =
#-1# Linea AC =
#3/4# -
La pendenza della linea perpendicolare a ciascun lato:
Linea AB =
#-5/2# Linea BC =
#1# Linea AC =
#-4/3# -
Ora puoi trovare l'equazione di ogni bisettrice perpendicolare passando attraverso l'angolo opposto. Ad esempio, la linea perpendicolare a AB che passa per C. Esse sono, nell'ordine utilizzato sopra:
# Y-6 = -5 / 2 (x-8) # # Y-3 = x-4 # # Y-5 = -4/3 (x-9) # -
Se risolvi due di questi 3, otterrai il loro punto di incontro: l'ortocentro. Che è
#(54/7,47/7)# .
Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 12, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?
Il perimetro più lungo possibile è 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Poiché due angoli sono (2pi) / 3 e pi / 4, il terzo angolo è pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Per il lato perimetrale più lungo della lunghezza 12, dire a, deve essere opposto all'angolo più piccolo pi / 12 e quindi usare la formula seno altri due lati sarà 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Quindi b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ec = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Quindi il perimetro più lun
Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 4, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?
P_max = 28.31 unità Il problema ti dà due dei tre angoli in un triangolo arbitrario. Poiché la somma degli angoli di un triangolo deve sommarsi a 180 gradi, o pi radianti, possiamo trovare il terzo angolo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Disegniamo il triangolo: il problema afferma che uno dei lati del triangolo ha una lunghezza di 4, ma non specifica da che parte. Tuttavia, in ogni triangolo dato, è vero che il lato più piccolo sarà opposto rispetto all'angolo più piccolo. Se vogliamo massimizzare il perimetro,
Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 19, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?
Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tre angoli sono (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 come i tre angoli si sommano in pi ^ c Per ottenere il perimetro più lungo, il lato 19 dovrebbe corrispondere all'angolo più piccolo pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )