Come si calcola la costante di decadimento, l'emivita e la vita media per un radioisotopo la cui attività si riduce del 25% in una settimana ??

Risposta:

# Lambda ~~ 0.288color (bianco) (l) "settimana" ^ (- 1) #

#t_ (1/2) ~~ 2.41color (bianco) (l) "settimane" #

# Tau ~~ 3.48color (bianco) (l) "settimane" #

Spiegazione:

La costante di decadimento del primo ordine # # Lambda comprende l'espressione per l'attività di decadimento in un determinato momento #A)#.

#A (t) = A_0 * e ^ (- lambda * t) #

#e ^ (- lambda * t) = (A (t)) / A_0 = 1/2 #

Dove # # A_0 l'attività al tempo zero. La domanda suggerisce che #A (1color (bianco) (l) "settimana") = (1-25%) * A_0 #, quindi

#e ^ (- lambda * 1color (bianco) (l) "settimana") = (A (1color (bianco) (l) "settimana")) / (A_0) = 0.75 #

Risolvere per # # Lambda:

# Lambda = -ln (3/4) / (1color (bianco) (l) "settimana") ~~ 0.288color (bianco) (l) "settimana" ^ (- 1) #

Con la definizione (autoesplicativa) di emivita di decadimento

#e ^ (- lambda * t_ (1/2)) = (A (t_ (1/2))) / A_0 = 1/2 #

# -Lambda * t_ (1/2) = ln (1/2) #

#t_ (1/2) = LN2 / (lambda) ~~ 2.41color (bianco) (l) "settimane" #

Vita media # Tau # rappresenta la media aritmetica di tutte le vite individuali ed è uguale al reciproco della costante di decadimento.

# Tau = 1 / lambda = 3.48color (bianco) (l) "settimane" #