Come consideri 2x ^ 4-2x ^ 2-40?

Risposta:

# 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

Spiegazione:

Fattore a #2#.

# = 2 (x ^ 4-x ^ 2-20) #

Ora, per rendere questo aspetto più familiare, dillo # U = x ^ 2 #.

# = 2 (u ^ 2-u-20) #

Che può essere fattorizzato come segue:

# = 2 (u-5) (U + 4) #

Spina # X ^ 2 # di nuovo dentro # U #.

# = 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

# X ^ 2-5 # può facoltativamente essere trattato come una differenza di quadrati.

# = 2 (x + sqrt5) (x-sqrt5) (x ^ 2 + 4) #

Risposta:

Si modifica la variabile e il risultato è # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #

Spiegazione:

Questo è un polinomio piuttosto notevole qui, ha solo poteri pari! Quindi possiamo cambiare la variabile, diciamo #X = x ^ 2 #.

Quindi dobbiamo fattorizzare # 2X ^ 2 - 2X + 40 #, che è piuttosto facile con la formula quadratica.

#Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 - 4 * 2 * 40 = -316 #. Questo polinomio ha solo radici complesse.

# X_1 = (2 - isqrt (316)) / 4 = # e # X_2 = (2 + isqrt (316)) / 4 #.

# 2X ^ 2 - 2X + 40 = 2 (X - (2 + isqrt316) / 4) (X - (2-isqrt316) / 4) #. Ma # X = x ^ 2 # così # 2x ^ 4 - 2x ^ 2 + 40 = 2 (x ^ 2 - (2 + isqrt316) / 4) (x ^ 2 - (2-isqrt316) / 4) #

Quindi, finalmente, puoi ridimensionarlo come # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #