Risposta:
È un quadrato perfetto. Spiegazione sotto.
Spiegazione:
I quadrati perfetti sono della forma # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #. Nei polinomi di x, il a-termine è sempre x. (# (x + c) ^ 2 = x ^ 2 + 2cx + c ^ 2 #)
# x ^ 2 + 8x + 16 # è il trinomio dato. Si noti che il primo termine e la costante sono entrambi quadrati perfetti: # X ^ 2 # è il quadrato di x e 16 è il quadrato di 4.
Quindi troviamo che il primo e l'ultimo termine corrispondono alla nostra espansione. Ora dobbiamo controllare se il termine medio, # # 8x è della forma # # 2cx.
Il termine medio è il doppio delle volte costanti x, quindi lo è # 2xx4xxx = 8x #.
Ok, abbiamo scoperto che il trinomio è della forma # (X + c) ^ 2 #, dove #x = x e c = 4 #.
Riscriviamolo come # x ^ 2 + 8x + 16 = (x + 4) ^ 2 #. Ora possiamo dire che è un quadrato perfetto, poiché è il quadrato di # (X + 4) #.
