Con quale esponente la potenza di un numero qualsiasi diventa 0? Come sappiamo che (qualsiasi numero) ^ 0 = 1, quindi quale sarà il valore di x in (qualsiasi numero) ^ x = 0?

Risposta:

Vedi sotto

Spiegazione:

Permettere # Z # essere un numero complesso con struttura

#z = rho e ^ {i phi} # con #rho> 0, rho in RR # e #phi = arg (z) #

possiamo fare questa domanda Per quali valori di #n in RR # verifica

# Z ^ n = 0 # ?

Sviluppando un po 'di più

# z ^ n = rho ^ n e ^ {i n phi} = 0-> e ^ {i n phi} = 0 #

perché per ipotesi

#rho> 0 #.

Quindi usando l'identità di Moivre

# e ^ {i n phi} = cos (n phi) + i sin (n phi) # poi

# z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

Finalmente, per

#n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

noi abbiamo

# Z ^ n = 0 #