Il triangolo A ha un'area di 15 e due lati di lunghezza 4 e 9. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato di lunghezza 12. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

Risposta:

135 e #~~15.8#, rispettivamente.

Spiegazione:

La cosa difficile in questo problema è che non sappiamo quale dei lati dell'albero del triangolo originale corrisponda a quello della lunghezza 12 nel triangolo simile.

Sappiamo che l'area di un triangolo può essere calcolata dalla formula di Heron

#A = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-x)} #

Per il nostro triangolo abbiamo # A = 4 # e # B = 9 # e così # s = {13} + c / 2 #, # s-a = {5 + c} / 2 #, # s-b = {c-5} / 2 # e # s-c = {13-c} / 2 #. così

# 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 #

Questo porta a un'equazione quadratica in # C ^ 2 #:

# c ^ 4 - 194 c ^ 2 + 7825 = 0 #

che porta a entrambi #c ~~ 11.7 # o #c ~~ 7.5 #

Quindi il valore massimo e minimo possibile per i lati del nostro triangolo originale sono 11.7 e 4, rispettivamente. Quindi il valore massimo e minimo possibile del fattore di scala sono #12/4=3# e #12/11.7~~ 1.03#. Poiché l'area scala come un quadrato di lunghezza, i valori massimi e minimi possibili dell'area del triangolo simile sono # 15 xx 3 ^ 2 = 135 # e # 15 xx 1.03 ^ 2 ~~ 15.8 #, rispettivamente.

Il triangolo A ha un'area di 12 e due lati di lunghezza 3 e 8. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato di lunghezza 9. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

Area massima possibile del triangolo B = 108 Area minima possibile del triangolo B = 15.1875 Delta s A e B sono simili. Per ottenere l'area massima di Delta B, il lato 9 di Delta B dovrebbe corrispondere al lato 3 di Delta A. I lati sono nel rapporto 9: 3 Quindi le aree saranno nel rapporto di 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Area massima del triangolo B = (12 * 81) / 9 = 108 Analogamente per ottenere l'area minima, il lato 8 del Delta A corrisponderà al lato 9 del Delta B. I lati sono nel rapporto 9: 8 e nelle aree 81: 64 Area minima di Delta B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

Il triangolo A ha un'area di 12 e due lati di lunghezza 3 e 8. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato di lunghezza 15. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

L'area massima possibile del triangolo B è 300 sq.unit L'area minima possibile del triangolo B è 36.99 sq.unit L'area del triangolo A è a_A = 12 L'angolo compreso tra i lati x = 8 e z = 3 è (x * z * sin Y) / 2 = a_A o (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Pertanto, l'angolo incluso tra i lati x = 8 e z = 3 è 90 ^ 0 lato y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Per il massimo area nel triangolo B Lato z_1 = 15 corrisponde al lato più basso z = 3 Quindi x_1 = 15/3 * 8 = 40 e y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 L'area massima possibile sarà (x_1

Il triangolo A ha un'area di 12 e due lati di lunghezza 4 e 8. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato di lunghezza 7. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Per prima cosa devi trovare le lunghezze laterali per il triangolo di dimensione massima A, quando il lato più lungo è maggiore di 4 e 8 e il triangolo di dimensioni minime, quando 8 è il lato più lungo. Per fare ciò usa la formula Area di Heron: s = (a + b + c) / 2 dove a, b, & c sono le lunghezze laterali del triangolo: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Lasciate a = 8, b = 4 "&" c "sono lunghezze del lato sconosciuto" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)