Come risolvo queste domande?

Risposta:

Per l'equazione #cos (theta) -sin (theta) = 1 #la soluzione è # Theta = 2kpi # e # -PI / 2 + 2kpi # per numeri interi #K#

Spiegazione:

La seconda equazione è #cos (theta) -sin (theta) = 1 #.

Considera l'equazione #sin (pi / 4) cos (theta) -cos (pi / 4) sin (theta) = sqrt (2) / 2 #. Si noti che questo è equivalente all'equazione precedente come #sin (pi / 4) = cos (pi / 4) = sqrt (2) / 2 #.

Quindi, usando il fatto che #sin (alphapmbeta) = sin (alfa) cos (beta) pmcos (alpha) sin (beta) #, abbiamo l'equazione:

#sin (pi / 4-theta) = sqrt (2) / 2 #.

Ora, ricordalo #sin (x) = sqrt (2) / 2 # quando # X = pi / 4 + 2kpi # e # X = (3pi) / 4 + 2kpi # per numeri interi #K#.

Così, # Pi / 4-theta = pi / 4 + 2kpi #

o

# Pi / 4-theta = (3pi) / 4 + 2kpi #

Finalmente, abbiamo # Theta = 2kpi # e # -PI / 2 + 2kpi # per numeri interi #K#.

Risposta:

Per l'equazione #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #la soluzione è # Theta = pi / 3 + KPI # o # = Theta (2pi) / 3 + KPI # per numeri interi #K#.

Spiegazione:

Considera la prima equazione #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #. Lo sappiamo #tan (theta) = 1 / lettino (theta) = sin (theta) / cos (theta) #.

Così, #sin (theta) / cos (theta) - (3cos (theta)) / sin (theta) = 0 #.

Poi, # (Sin ^ 2 (theta) -3cos ^ 2 (theta)) / (sin (theta) cos (theta)) = 0 #.

Ora se #sin (theta) cos (theta) 0 #, possiamo tranquillamente moltiplicare entrambi i lati #sin (theta) cos (theta) #. Questo lascia l'equazione:

# Sin ^ 2 (theta) -3color (rosso) (cos ^ 2 (theta)) = 0 #

Adesso usa l'identità # cos ^ 2 (theta) = colore (rosso) (1-sin ^ 2 (theta)) # nella parte rossa dell'equazione di cui sopra. Sostituendo questo in ci dà:

# Sin ^ 2 (theta) -3 (colore (rosso) (1-sin ^ 2 (theta))) = 0 #

# 4sin ^ 2 (theta) -3 = 0 #

# Sin ^ 2 (theta) = 3/4 #

#sin (theta) = pmsqrt (3) / 2 #

La soluzione è così # Theta = pi / 3 + KPI # o # = Theta (2pi) / 3 + KPI # per numeri interi #K#.

(Ricordiamo che abbiamo richiesto #sin (theta) cos (theta) 0 #. Nessuna delle soluzioni di cui sopra ci darebbe #sin (theta) cos (theta) = 0 #, quindi stiamo bene qui.)