Qual è l'equazione della parabola che ha un vertice in (-4, 16) e passa per il punto (0,0)?

Risposta:

Risolviamo questo problema sostituendo entrambi i punti in un'equazione di parabola: # ax ^ 2 + b x + c = y (x) #

Spiegazione:

• Prima di tutto, sostituiamoci #(0,0)#:

# ax ^ 2 + bx + c = y (x) rightarrow a cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y (0) rightarrow c = 0 #

Quindi, otteniamo il termine indipendente in equazione, ottenendo # ax ^ 2 + bx = y (x) #.

• Ora, sostituiamo il vertice, #(-4, 16)#. Noi abbiamo:

#a cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 rightarrow 16 a - 4 b = 16 rightarrow 4 a - b = 4 #

Ora, abbiamo una relazione tra #un# e # B #, ma non possiamo determinarli in modo univoco. Abbiamo bisogno di una terza condizione.

• Per ogni parabola, il vertice può essere ottenuto da:

#x_ "vertice" = {-b} / {2a} #

Nel nostro caso:

#x_ "vertice" = -4 = {-b} / {2a} rightarrow b = 8 a #

• Infine, dobbiamo risolvere il sistema dato da:

# {4a-b = 4; b = 8a} #

Sostituzione # B # dalla seconda equazione alla prima:

# 4a- (8a) = 4 rightarrow -4 a = 4 rightarrow a = -1 #

E infine:

#b = -8 #

In questo modo, l'equazione della parabola è:

#y (x) = -x ^ 2 - 8x #