Cosa è semplificato? Grazie per la risposta.

Risposta:

# 3 / sqrt10-1 / sqrt2 #.

Spiegazione:

Tenteremo quanto segue Soluzione Generale:

# "Aggiungi:" (1-sqrt (1 ^ 2-1)) / sqrt (1 * 2) + (2-sqrt (2 ^ 2-1)) / sqrt (2.3) + (3-sqrt (3 ^ 2-1)) / sqrt (3 * 4) + … "fino a m termini" #.

Chiaramente, il Generale # N ^ (th) # Termine, cioè, # # T_n, è dato da,

# T_n = (n-sqrt (n ^ 2-1)) / sqrt (n (n + 1)) #, # = N / sqrt (n (n + 1)) - sqrt (n ^ 2-1) / sqrt (n (n + 1)) #.

# = (Sqrtn * sqrtn) / (sqrtnsqrt (n + 1)) - (sqrt (n + 1) sqrt (n-1)) / (sqrtnsqrt (n + 1)) #, #rArr T_n = sqrt (n / (n + 1)) - sqrt ((n-1) / n) ……………………. … (AST) #.

# "Pertanto, la somma" S_m = sum_ (n = 1) ^ (n = m) T_n #, # = T_1 + T_2 + T_3 + … + T_ (m-1) + T_M #, # = {Cancelsqrt (1/2) -sqrt (0/1)} + {-cancelsqrt cancelsqrt (2/3) (1/2)} + {-cancelsqrt cancelsqrt (3/4) (2/3)} + … + {cancelsqrt ((m-1) / m) -cancelsqrt ((m-2) / (m-1))} + {sqrt (m / (m + 1)) - cancelsqrt ((m-1) / m)} … perché, (ast) #,

#rArr S_m = sqrt (m / (m + 1)) - sqrt (0/1) = sqrt (m / (m + 1)) #.

Ora, affrontando il nostro caso, # "The Reqd. Sum =" S_9-T_1 = sqrt (9/10) - (1-sqrt (1 ^ 2-1)) / sqrt (1 * 2) #, # = Sqrt (9/10) -1 / sqrt2 = 3 / sqrt10-1 / sqrt2 #.

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