I numeri reali a, b e c soddisfano l'equazione: 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2 - 4ab - 12ac = 0. Formando quadrati perfetti, come si dimostra che a = 2b = c?

Risposta:

# A = 2b = 3c #, Vedi la spiegazione e la dimostrazione di seguito.

Spiegazione:

# 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2-4ab-12AC = 0 #

Si noti che i coefficienti sono tutti anche ad eccezione di ^ 2 i.e: 3, riscrivi come segue per raggruppare per factoring:

# A ^ 2-4ab + 4b ^ 2 + 2a ^ 2-12ac + 18c ^ 2 = 0 #

# (A ^ 2-4ab + 4b ^ 2) +2 (a ^ 2-6ac + 9c ^ 2) = 0 #

# (a - 2b) ^ 2 + 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #

Abbiamo un quadratino perfetto più due volte il quadrato perfetto di un altro termine uguale a zero, perché questo sia vero ogni termine della somma deve essere uguale a zero, quindi:

# (a - 2b) ^ 2 = 0 # e # 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #

# A-2b = 0 # e # A-3c = 0 #

# A = 2b # e # A = 3c #

in tal modo:

# A = 2b = 3c #

Quindi dimostrato.