Risposta:
Vedi la spiegazione per alcuni esempi …
Spiegazione:
Un'identità polinomiale che emerge spesso in varie aree è la differenza dell'identità dei quadrati:
# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #
Lo incontriamo nel contesto della razionalizzazione dei denominatori.
Considera questo esempio:
# 1 / (2 + sqrt (3)) #
# = (2-sqrt (3)) / ((2-sqrt (3)) (2 + sqrt (3))) #
# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + colore (rosso) (annulla (colore (nero) ((2) sqrt (3)))) - colore (rosso) (annulla (colore (nero) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #
# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2- (sqrt (3)) ^ 2) #
# = (2-sqrt (3)) / (4-3) #
# = 2-sqrt (3) #
Riconoscendo la differenza del modello dei quadrati, possiamo saltare il passo:
# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + colore (rosso) (annulla (colore (nero) ((2) sqrt (3)))) - colore (rosso) (annulla (colore (nero) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #
Oppure considera questo esempio con un po 'di funzioni aritmetiche e trigonometriche complesse:
# 1 / (cos theta + i sin theta) #
# = (cos theta - i sin theta) / ((cos theta - i sin theta) (cos theta + i sin theta)) #
# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta - i ^ 2 sin ^ 2 theta) #
# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) #
# = cos theta - i sin theta #
Per un esempio di utilizzo in Calculus, vedere
All'altra estremità della scala, questa identità polinomiale è talvolta utile per l'aritmetica mentale. Per esempio:
#97 * 103 = (100 - 3)(100 + 3) = 100^2 - 3^2 = 10000 - 9 = 9991#
La media dei primi 7 numeri era 21. La media dei successivi 3 numeri era solo 11. Qual era la media generale dei numeri?
La media complessiva è 18. Se la media di 7 numeri è 21, significa che il totale dei 7 numeri è (21xx7), che è 147. Se la media di 3 numeri è 11, significa che il totale dei 3 numeri è (11xx3), che è 33. La media dei 10 numeri (7 + 3) sarà quindi L (147 + 33) / 10 180/10 18
La lunghezza della base di un triangolo isoscele è di 4 pollici inferiore alla lunghezza di uno dei due lati uguali dei triangoli. Se il perimetro è 32, quali sono le lunghezze di ciascuno dei tre lati del triangolo?
I lati sono 8, 12 e 12. Possiamo iniziare creando un'equazione che possa rappresentare l'informazione che abbiamo. Sappiamo che il perimetro totale è di 32 pollici. Possiamo rappresentare ogni lato con una parentesi. Poiché sappiamo che altri 2 lati oltre alla base sono uguali, possiamo usarlo a nostro vantaggio. La nostra equazione è la seguente: (x-4) + (x) + (x) = 32. Possiamo dire questo perché la base è 4 in meno degli altri due lati, x. Quando risolviamo questa equazione, otteniamo x = 12. Se colleghiamo questo per ciascun lato, otteniamo 8, 12 e 12. Quando aggiunto, questo esce su un
Kelly ha 4 volte più soldi di Joey. Dopo che Kelly usa dei soldi per comprare una racchetta, e Joey usa $ 30 per comprare dei corti, Kelly ha il doppio dei soldi di Joey. Se Joey ha iniziato con $ 98, quanti soldi ha Kelly? Quanto costa la racchetta?
Kelley ha $ 136 e la racchetta costa $ 256 Poiché Joey ha iniziato con $ 98 e Kelly aveva 4 volte più soldi di Joey, Kelly ha iniziato con 98xx4 = $ 392. Supponi che la racchetta costa $ x, quindi Kelly rimarrà $ 392 - $ x = $ ( 392-x). Dato che Joey ha speso $ 30 per comprare pantaloncini, è stato lasciato con $ 98- $ 30 = $ 68. Ora Kelley ha $ (392-x) e Joey ne ha 68, dato che Kelly ha il doppio dei soldi di Joey, abbiamo 392-x = 2xx68 o 392-x = 136 o 392-x + x = 136 + x o 136 + x = 392 o x = 392-136 = 256 Quindi Kelley ha $ 136 e la racchetta costa $ 256