Supponiamo che X sia una variabile casuale continua la cui funzione di densità di probabilità è data da: f (x) = k (2x - x ^ 2) per 0 <x <2; 0 per tutti gli altri x. Qual è il valore di k, P (X> 1), E (X) e Var (X)?

Risposta:

# K = 3/4 #

#P (x> 1) = 1/2 #

#E (X) = 1 #

#V (X) = 1/5 #

Spiegazione:

Trovare #K#, noi usiamo # Int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1 #

#:. k 2x ^ 2/2-x ^ 3/3 _0 ^ 2 = 1 #

#k (4-8 / 3) = 1 # #=>## 4 / 3k = 1 ##=>## K = 3/4 #

Calcolare #P (x> 1) #, noi usiamo #P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) #

# = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 2x ^ 2 / 2x ^ 3/3 _0 ^ 1 #

#=1-3/4(1-1/3)=1-1/2=1/2#

Calcolare #EX)#

#E (X) = int_0 ^ 2xF (x) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2x ^ 3) dx #

# = 3/4 2x ^ 3/3 x ^ 4/4 _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3-16 / 4) = 3/4 * 16/12 = 1 #

Calcolare #V (X) #

#V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 #

#E (X ^ 2) = 2x int_0 ^ ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 3-x ^ 4) dx #

# = 3/4 2x ^ 4/4-x ^ 5/5 _0 ^ 2 = 3/4 (8-32 / 5) = 6/5 #

#:. V (X) = 6 / 5-1 = 1/5 #

Supponiamo che una variabile casuale x sia meglio descritta da una distribuzione di probabilità uniforme con intervallo da 1 a 6. Qual è il valore di a che rende P (x <= a) = 0.14 vero?

A = 1.7 Lo schema seguente mostra la distribuzione uniforme per il campo dato il rettangolo ha area = 1 così (6-1) k = 1 => k = 1/5 vogliamo P (X <= a) = 0.14 questo è indicato come l'area ombreggiata grigia sul diagramma così: (a-1) k = 0,14 (a-1) xx1 / 5 = 0,14 a-1 = 0,14xx5 = 0,7: .a = 1,7

Cos'è una variabile casuale? Qual è un esempio di una variabile casuale discreta e una variabile casuale continua?

Vedi sotto. Una variabile casuale è un risultato numerico di un insieme di possibili valori di un esperimento casuale. Ad esempio, selezioniamo casualmente una scarpa da un negozio di scarpe e cerchiamo due valori numerici delle sue dimensioni e del suo prezzo. Una variabile casuale discreta ha un numero finito di valori possibili o una sequenza infinita di numeri reali numerabili. Ad esempio la dimensione delle scarpe, che può richiedere solo un numero finito di valori possibili. Mentre una variabile casuale continua può prendere tutti i valori in un intervallo di numeri reali. Ad esempio, il prezzo delle s

Qual è la differenza tra una variabile casuale discreta e una variabile casuale continua?

Una variabile casuale discreta ha un numero finito di valori possibili. Una variabile casuale continua può avere qualsiasi valore (di solito entro un certo intervallo). Una variabile casuale discreta è in genere un numero intero sebbene possa essere una frazione razionale. Come esempio di una variabile casuale discreta: il valore ottenuto facendo rotolare un dado standard a 6 facce è una variabile casuale discreta che ha solo i valori possibili: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Come un secondo esempio di variabile casuale discreta: la frazione dei successivi 100 veicoli che passano la mia finestra che sono camion blu