Supponiamo che S1 e S2 siano sottospazi diversi da zero, con S1 contenuto all'interno di S2 e supponiamo che dim (S2) = 3?

Risposta:

#1. {1, 2}#

#2. {1, 2, 3}#

Spiegazione:

Il trucco qui è di notare che dato un sottospazio # U # di uno spazio vettoriale # # V, noi abbiamo #dim (U) <= dim (V) #. Un modo semplice per vedere questo è notare che qualsiasi base di # U # sarà ancora linearmente indipendente in # # Ve quindi deve essere una base di # # V (Se # U = V #) o hanno meno elementi di una base di # # V.

Per entrambe le parti del problema, abbiamo # # S_1subeS_2, intendendo, per quanto sopra, quello #dim (S_1) <= dim (S_2) = 3 #. Inoltre, lo sappiamo # # S_1 è diverso da zero, nel senso #dim (S_1)> 0 #.

#1.# Come # S_1! = S_2 #, sappiamo che la disuguaglianza #dim (S_1) <dim (S_2) # è severo così # 0 <dim (S_1) <3 #, senso #dim (S_1) in {1,2} #.

#2.# L'unica cosa che è cambiata per questa parte è che ora abbiamo la possibilità di # S_1 = S_2 #. Questo cambia la disuguaglianza a # 0 <dim (S_1) <= 3 #, senso # S_1in {1,2,3} #

Il proprietario di un negozio stereo vuole pubblicizzare che ha molti sistemi audio diversi in magazzino. Il negozio trasporta 7 diversi lettori CD, 8 ricevitori diversi e 10 diffusori diversi. Quanti sistemi audio diversi possono pubblicizzare il proprietario?

Il proprietario può pubblicizzare un totale di 560 sistemi audio diversi! Il modo di pensare a questo è che ogni combinazione assomiglia a questa: 1 altoparlante (sistema), 1 ricevitore, 1 lettore CD Se avessimo solo 1 opzione per altoparlanti e lettori CD, ma abbiamo ancora 8 ricevitori diversi, allora ci sarebbe 8 combinazioni. Se fissiamo solo gli altoparlanti (facciamo finta che sia disponibile un solo sistema di altoparlanti), possiamo lavorare da lì: S, R_1, C_1 S, R_1, C_2 S, R_1, C_3 ... S, R_1, C_8 S , R_2, C_1 ... S, R_7, C_8 Non scriverò tutte le combinazioni, ma il punto è che anche se

Diciamo che K e L sono due diversi sottospazi di spazio vettoriale reale V. Se date dim (K) = dim (L) = 4, come determinare le dimensioni minime sono possibili per V?

5 I quattro vettori k_1, k_2, k_3 e k_4 formano una base dello spazio vettoriale K. Poiché K è un sottospazio di V, questi quattro vettori formano un insieme linearmente indipendente in V. Poiché L è un sottospazio di V diverso da K , deve esserci almeno un elemento, ad esempio l_1 in L, che non è in K, cioè che non è una combinazione lineare di k_1, k_2, k_3 e k_4. Quindi, il set {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} è un insieme di vettori lineare indipendente in V. Quindi la dimensionalità di V è almeno 5! In effetti, è possibile che lo span di {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} sia l&#

Rosamaria sta allestendo un acquario di acqua salata da 20 galloni che ha bisogno di un contenuto di sale del 3,5%. Se Rosamaria ha acqua che ha il 2,5% di sale e acqua con il 3,7% di sale, quanti galloni di acqua con il contenuto di sale del 3,7% dovrebbe usare Rosamaria?

3,33 galloni da 2,5% di acqua salata e 16,67 galloni da 3,7% di acqua salata, mescolare bene, che è fatto Rosamaria! La tua espressione matematica è: (0,025 * x) + (0,037 (20-x)) = 0,035 * 20 x indica il volume d'acqua richiesto dal 2,5% di acqua salata. Quando ottieni questo importo, il resto (20-x) sarà prelevato dal 3,7% di acqua salata. Risolvi questa domanda: 0,025 * x + 0,74-0,037 * x = 0,70 0,74-0,70 = 0,012 * xe x è x = 0,04 / 0,012 = 3,33 galloni. Prendi 3,33 galloni dal 2,5% di acqua salata e prendi il 20-3,33 = 16,67 galloni dal 3,7% di acqua salata. Mescola la tua acqua. Rosamaria ottien