Come risolvete 4x ^ 3 -17x ^ 2 -4 = 0?

# "Esiste un metodo per risolvere un'equazione cubica in generale a mano" # # "(e calcolatrice) su carta: si tratta di un metodo basato sul sottotitolo" #

# "tution di Vieta." #

# "Dividendo per il primo coefficiente:" #

# x ^ 3 - (17/4) x ^ 2 - 1 = 0 #

# "Sostituendo" x = y + p "in" x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c "produce:" #

# y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 #

# "se prendiamo" 3p + a = 0 => p = -a / 3 ", il primo coefficiente diventa" # # "zero, e otteniamo:" #

# y ^ 3 - (289/48) y - (5777/864) = 0 #

# "(con p = 17/12)" #

# "Sostituendo y = qz in" y ^ 3 + b y + c = 0 ", produce:" #

# z ^ 3 + b z / q ^ 2 + c / q ^ 3 = 0 #

# "se prendiamo" q = sqrt (| b | / 3) ", il coefficiente di z diventa 3 o -3," #

# "e otteniamo:" #

# "(qui q = 1.41666667)" #

# z ^ 3 - 3 z - 2.35171993 = 0 #

# "Sostituendo z = t + 1 / t, resa:" #

# t ^ 3 + 1 / t ^ 3 - 2.35171993 = 0 #

# "Sostituendo" u = t ^ 3 ", produce l'equazione quadratica:" #

# u ^ 2 - 2.35171993 u + 1 = 0 #

# "Una radice di questa equazione quadratica è u = 1.79444436." #

# "Sostituendo le variabili, restituisce:" #

#t = root3 (u) = 1.21518761. #

# => z = 2.03810581. #

# => y = 2.88731656. #

# => x = 4.30398323. #

# "Le altre radici possono essere trovate dividendo e risolvendo il" # # "equazione quadratica rimanente." #

# "Le altre radici sono complesse:" -0.02699161 pm 0.48126330 i "#