Qual è l'equazione della linea che passa attraverso (1, -4) e (4, -1)?

Risposta:

# y = x-5 #

Spiegazione:

Se sai che una linea passa attraverso due punti, allora quella linea è unica. Se i punti sono # (X_1, y_1) # e # (X_2, y_2) #, quindi l'equazione per la linea è

# frac {x-x_2} {x_1-x_2} = frac {y-y_2} {y_1-y_2} #

Nel tuo caso, abbiamo # (X_1, y_1) = (1, -4) # e # (X_2, y_2) = (4, -1) #

Il collegamento di questi valori nella formula dà

# frac {x-4} {1-4} = frac {y - (- 1)} {- 4 - (- 1)} #

che diventa

# frac {x-4} {cancel (-3)} = frac {y + 1} {cancel (-3)} #

Isolare il # Y # termine, arriviamo al modulo # y = x-5 #

Verifichiamo:

i nostri due punti soddisfano questa equazione, perché il # Y # la coordinata è più piccola della #X# coordinato da #5# unità:

# y_1 = -4 = x_1-5 = 1-5 #, e

# y_2 = -1 = x_2-5 = 4-5 #

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso (0, -1) ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 La pendenza della linea passa attraverso (13,20) e (16,1) è m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Sappiamo condizioni di la perpedicolarità tra due linee è un prodotto delle loro pendenze uguale a -1: .m_1 * m_2 = -1 o (-19/3) * m_2 = -1 o m_2 = 3/19 Quindi la linea che passa attraverso (0, -1 ) è y + 1 = 3/19 * (x-0) o y = 3/19 * x-1 grafico {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso l'origine ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Prima di tutto, dobbiamo trovare il gradiente della linea che passa attraverso (3,7) e (5,8) "gradiente" = (8-7) / (5-3) "gradiente" = 1 / 2 Ora poiché la nuova riga è PERPENDICOLARE alla linea che passa attraverso i 2 punti, possiamo usare questa equazione m_1m_2 = -1 dove i gradienti di due linee diverse quando moltiplicati dovrebbero essere uguali a -1 se le linee sono perpendicolari l'una all'altra cioè ad angolo retto. quindi, la tua nuova linea avrebbe un gradiente di 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Ora, possiamo usare la formula del gradiente di punto per trovare la tua equa

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso l'origine ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (9,4), (3,8)?

Vedi sotto La pendenza della linea che passa (9,4) e (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 quindi qualsiasi linea perpendicolare alla linea che passa (9,4 ) e (3,8) avrà una pendenza (m) = 3/2 Quindi dovremo scoprire l'equazione della linea che passa attraverso (0,0) e avere la pendenza = 3/2 l'equazione richiesta è (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0