Qual è l'asintoto orizzontale di (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3?

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

# Y = (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3 #

La regola è:

Se il grado del numeratore è inferiore al grado del denominatore, allora l'asintoto orizzontale è il #X#-asse.

Se il grado del numeratore è uguale al grado del denominatore, allora l'asintoto orizzontale è # y = ("Coefficiente del termine di potenza più alto nel numeratore") / ("Coefficiente del termine di potenza più alto nel denominatore") #

Se il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore di #1# quindi non esiste un asintoto orizzontale. Invece la funzione ha un asintoto inclinato.

In questo problema, abbiamo il primo caso e l'asintoto orizzontale è il #X#-asse.

Se hai imparato a calcolare i limiti delle funzioni puoi calcolare il limite della tua funzione come #x -> + - oo #. Vedrai che, indipendentemente da quale dei tre casi ha la tua funzione, le regole di cui sopra sono corrette.

Puoi vedere questo nel grafico della funzione seguente:

Risposta:

# Y = 0 #

Spiegazione:

Ci sono 2 modi per farlo.

(1) C'è una regola che afferma che se il polinomio nel numeratore ha un grado inferiore al polinomio nel denominatore, allora l'asintoto orizzontale sarà # Y = 0 #.

Perché?

Bene, puoi inserire numeri per vedere che il polinomio con il grado minore avrà sempre un numero inferiore al polinomio in misura maggiore. Poiché il tuo numero nel numeratore è inferiore al numero nel tuo denominatore, quando dividi, noterai che il numero si avvicina a 0.

(2) Per trovare l'asintoto orizzontale, devi avvicinare la tua equazione #y -> 0 #

Quando trovi l'asintoto orizzontale, dividi sia il numeratore che il denominatore per il termine con il massimo grado. cioè in questa domanda, divideresti ogni termine con # X ^ 2 #

#lim_ (y-> 0) (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3) #

#lim_ (y-> 0) (2 / x-1 / x ^ 2) / (1-7 / x + 3 / x ^ 2) #

#lim_ (y-> 0) (0-0) / (1-0 + 0) #

#lim_ (y-> 0) 0 #

Pertanto, il tuo asintoto orizzontale è # Y = 0 #