Le città A e B distano 16 miglia. Quanti punti sono a 10 miglia dalla città A e 12 miglia dalla città B?

Risposta:

Questo è essenzialmente l'intersezione di 2 cerchi, quindi possiamo avere 0, 1 o 2 punti di intersezione. In questa domanda abbiamo 2.

Spiegazione:

Scopriamolo immaginando di costruire recinti attorno alle città A e B.

La prima cosa da verificare è una recinzione intorno alla città A (che chiamerò recinzione A) e intorno alla città B (che chiamerò recinzione B) si intersecheranno tra loro.

Dato che stiamo costruendo recinti alla stessa distanza da tutte le città, stiamo costruendo recinti rotondi.

Quindi ora ci sono 3 possibili risposte:

• se le città sono padre a parte rispetto alla distanza che ogni recinto raggiunge, non toccheranno,
• se le città sono esattamente la distanza che le due recinzioni raggiungono, allora le recinzioni si intersecheranno in un punto, e
• se le città sono più vicine delle due recinzioni, le recinzioni si intersecano in 2 punti.

Dal recinto A raggiungerà 10 miglia verso la città B e la recinzione B raggiungerà 12 miglia verso la città A, i 2 insieme raggiungono 22 miglia. Ma le città sono più vicine di 22 miglia a parte - sono 16 miglia a parte, e quindi le recinzioni si intersecano in 2 posti.

(Immagina che la città A sia sulla sinistra e che il cerchio attorno a esso sia Fence A. La città B sia sulla destra e che il cerchio attorno sia Fence B.)

Dovrei notare (grazie a @George C per averlo capito) che la soluzione che ho dato presuppone che la distanza tra le 2 città sia relativamente grande rispetto ai raggi delle 2 recinzioni. Se le città fossero relativamente vicine rispetto ai raggi delle recinzioni, avremmo le stesse 3 potenziali soluzioni di 0, 1 e 2 punti di intersezione, ma le recinzioni potrebbero essere 1 completamente all'interno dell'altra (quindi nessun punto), potrebbe toccare in un punto, o potrebbe intersecare e avere 2 punti.