Qual è l'equazione della linea che passa attraverso (34,5) e (4, -31)?

Risposta:

#y = (6x-179) / 5 #.

Spiegazione:

Imposteremo le coordinate come:

#(34, 5)#

#(4, -31)#.

Ora facciamo la sottrazione del #X#s e il # Y #S.

#34 - 4 = 30#, #5 -(-31) = 36#.

Ora dividiamo la differenza in # Y # su quello dentro #X#.

#36/30 = 6/5#.

Così # M # (pendenza) #= 6/5#.

Equazione di una linea retta:

#y = mx + c #. Quindi, troviamo # C #. Sostituiamo i valori di una qualsiasi delle coordinate e di # M #:

# 5 = 6/5 * 34 + c #, # 5 = 204/5 + c #, #c = 5 - 204/5 #, #c = -179 / 5 #. Così, #y = (6x-179) / 5 #.

Risposta:

#color (blu) (y = 6 / 5x-35,8) #

Spiegazione:

L'equazione della forma standard è:

#color (blu) (y = mx + c ………………………. (1)) #

Dove m è la pendenza (gradiente) ec è il punto in cui la trama attraversa l'asse y in questo contesto.

Il gradiente è la quantità di up (o down) di y per la quantità di along per l'asse x. #color (blu) ("Considerato sempre da sinistra a destra.") #

Così #m -> (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = ((-31) -5) / (4-34) #

Come #(34,5)# è elencato per primo, si assume che questo è il punto più a sinistra dei due.

# m = (-36) / (- 30) # dividendo il negativo in negativo si ottiene positivo

#color (blu) (m = (36) / (30) = 6/5 ……………………. (2)) #

Sostituisci (2) in (1) dando:

#color (blu) (y = 6 / 5x + c ………………………. (3)) #

Ora tutto ciò che dobbiamo fare è sostituire i valori noti per xey per ottenere quello per c

Permettere # (x, y) -> (34,5) #

Poi # y = 6 / 5x + c "" # diventa:

#color (marrone) (5 = (6/5 volte 34) + c) # #color (bianco) (xxx) #parentesi usate solo per il raggruppamento

Sottrarre #colore (verde) ((6/5 volte 34)) # da entrambi i lati dando

#colore (marrone) (5) -colore (verde) ((6/5 volte 34)) colore (bianco) (xx) = colore (bianco) (xx) colore (marrone) ((6/5 volte 34)) -colore (verde) ((6/5 volte 34)) colore (marrone) (+ c) #

# c = 5- (6/5 volte 34) #

#color (blu) (c = -35,8 ……………………………… (4)) #

Sostituisci (4) in (3) dando:

#color (blu) (y = 6 / 5x-35,8) #

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso (0, -1) ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 La pendenza della linea passa attraverso (13,20) e (16,1) è m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Sappiamo condizioni di la perpedicolarità tra due linee è un prodotto delle loro pendenze uguale a -1: .m_1 * m_2 = -1 o (-19/3) * m_2 = -1 o m_2 = 3/19 Quindi la linea che passa attraverso (0, -1 ) è y + 1 = 3/19 * (x-0) o y = 3/19 * x-1 grafico {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso l'origine ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Prima di tutto, dobbiamo trovare il gradiente della linea che passa attraverso (3,7) e (5,8) "gradiente" = (8-7) / (5-3) "gradiente" = 1 / 2 Ora poiché la nuova riga è PERPENDICOLARE alla linea che passa attraverso i 2 punti, possiamo usare questa equazione m_1m_2 = -1 dove i gradienti di due linee diverse quando moltiplicati dovrebbero essere uguali a -1 se le linee sono perpendicolari l'una all'altra cioè ad angolo retto. quindi, la tua nuova linea avrebbe un gradiente di 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Ora, possiamo usare la formula del gradiente di punto per trovare la tua equa

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso l'origine ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (9,4), (3,8)?

Vedi sotto La pendenza della linea che passa (9,4) e (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 quindi qualsiasi linea perpendicolare alla linea che passa (9,4 ) e (3,8) avrà una pendenza (m) = 3/2 Quindi dovremo scoprire l'equazione della linea che passa attraverso (0,0) e avere la pendenza = 3/2 l'equazione richiesta è (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0