Qual è la forma standard di y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3?

Risposta:

# y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Spiegazione:

Per rispondere a questa domanda, dovrai semplificare la funzione. Inizia usando il metodo FOIL per moltiplicare il primo termine:

# (2x + 3x ^ 2) (x + 3) = 2x * x + 2x * 3 + 3x ^ 2 * x + 3x ^ 2 * 3 #

Semplificando questo rendimento:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x #

Ora abbiamo il primo termine semplificato. Per semplificare il secondo termine, possiamo usare il

Teorema binomiale, uno strumento utile quando si lavora con polinomi. Uno dei punti principali del teorema è che i coefficienti di un binomio espanso possono essere determinati utilizzando una funzione chiamata funzione di scelta. Le specifiche della funzione di scelta sono più di un concetto di probabilità, quindi non c'è bisogno di entrare in questo momento.

Tuttavia, un modo più semplice per usare il Teorema Binomiale è

Triangolo di Pascal. I numeri nel triangolo di Pascal per un certo numero di righe corrisponderanno ai coefficienti del binomio espanso per quel numero di riga. Nel caso del cubing, la terza riga è #1,3,3,1#, quindi il binomio espanso sarebbe:

# (a + b) ^ 3 = 1a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + 1b ^ 3 #

Nota come diminuiamo la potenza di #un# e aumentare il potere di # B # mentre ci spostiamo lungo la fila. Valutando questa formula con il secondo termine, # (X-2) ^ 3 #, produce:

# (x-2) ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (-2) + 3x (-2) ^ 2 + (-2) ^ 3 #

La semplificazione ci dà:

# x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8 #

Per semplificare, possiamo sottrarre il secondo termine dal primo:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x - (x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8) = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Forma standard significa che i termini del polinomio sono ordinati dal più alto grado al più basso. Perché questo è già stato fatto, la tua risposta finale è:

#y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #