Quali sono le equazioni?

Risposta:

#f (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x + 5 #

Spiegazione:

Ci è stato detto #f (x) # è una funzione quadratica. Quindi, ha al massimo due radici distinte.

Ci viene anche detto # 1 + -sqrt (2) i # sono radici di #f (x) #

#:. f (x) = 0 -> (x- (1 + sqrt (2) i)) (x- (1-sqrt (2) i)) = 0 #

# x ^ 2- (1 + sqrt (2) i) x - (1-sqrt (2) i) x + (1 + 2) = 0 #

# x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Quindi, #f (x) = a (x ^ 2-2x + 3) # dove #un# è un po 'costante

Alla fine ci viene detto #f (x) # passa attraverso il punto #(2,5)#

Quindi, #f (2) = 5 #

#:. a (2 ^ 2 -2 * 2 + 3) = 5 #

#a (4-4 + 3) = 5 -> a = 5/3 #

#:. f (x) = 5/3 (x ^ 2-2x + 3) #

Il grafico di #f (x) # è mostrato sotto.

grafico {5 / 3x ^ 2 -10 / 3x +5 -5.85, 8.186, -1.01, 6.014}

L'equazione, in forma standard, per #f (x) # sarebbe:

#f (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x + 5 #