Supponiamo che una parabola abbia il vertice (4,7) e passi anche attraverso il punto (-3,8). Qual è l'equazione della parabola in forma di vertice?
In realtà, ci sono due parabole (di forma a vertice) che soddisfano le tue specifiche: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Ci sono due forme di vertice: y = a (x- h) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h dove (h, k) è il vertice e il valore di "a" può essere trovato usando un altro punto. Non abbiamo alcun motivo per escludere una delle forme, quindi sostituiamo il vertice dato in entrambi: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Risolvi per entrambi i valori di un punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 e - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 e a_2 = -7 Ecco le
La massa della luna è 7,36 × 1022 kg e la sua distanza dalla Terra è 3,84 × 108 m. Qual è la forza gravitazionale della luna sulla terra? La forza della luna è quale percentuale della forza del sole?
F = 1.989 * 10 ^ 20 kgm / s ^ 2 3.7 * 10 ^ -6% Usando l'equazione della forza gravitazionale di Newton F = (Gm_1m_2) / (r ^ 2) e assumendo che la massa della Terra sia m_1 = 5.972 * 10 ^ 24kg e m_2 è la massa data della luna con G che è 6,674 * 10 ^ -11Nm ^ 2 / (kg) ^ 2 dà 1,998 * 10 ^ 20 kgm / s ^ 2 per F della luna. Ripetendo questo con m_2 come la massa del sole dà F = 5.375 * 10 ^ 27kgm / s ^ 2 Questo dà la forza gravitazionale della luna come 3.7 * 10 ^ -6% della forza gravitazionale del Sole.
Qual è la forma del vertice della parabola con un focus a (3,5) e vertice a (1,3)?
Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 La forma di vertice di una parabola può essere espressa come y = a (xh) ^ 2 + k o 4p (yk) = (xh) ^ 2 Dove 4p = 1 / a è la distanza tra il vertice e il fuoco. La formula della distanza è 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Chiamiamo (x_1, y_1) = (3,5) e (x_2, y_2) = (1,3 ). Quindi, 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) La moltiplicazione incrociata dà un = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 La forma finale, vertice è quindi, y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3