Qual è la radice quadrata di 67?

Risposta:

#67# è un numero primo, e non può essere preso in considerazione ……

Spiegazione:

………e quindi #67^(1/2)# #=# # + - sqrt67 #.

Risposta:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

Spiegazione:

#67# è un numero primo, quindi in particolare non ha fattori quadrati. Quindi la sua radice quadrata è irrazionale e non semplificabile.

Ci sono diversi metodi che puoi usare per trovare approssimazioni razionali.

Ecco un metodo basato sul metodo babilonese …

Per trovare la radice quadrata di un numero # N #, scegli un'approssimazione iniziale # P_0 / Q_0 # dove # p_0, q_0 # sono interi.

Quindi applica ripetutamente le seguenti formule per ottenere migliori approssimazioni:

# {(p_ (i + 1) = p_i ^ 2 + n q_i ^ 2), (q_ (i + 1) = 2 p_i q_i):} #

Nel nostro esempio, let #n = 67 #, # p_0 = 8 # e # q_0 = 1 #, da #8^2 = 64# è abbastanza vicino a #67#. Poi:

# {(p_1 = p_0 ^ 2 + n q_0 ^ 2 = 8 ^ 2 + 67 * 1 ^ 2 = 64 + 67 = 131), (q_1 = 2 p_0 q_0 = 2 * 8 * 1 = 16):} #

# {(p_2 = p_1 ^ 2 + n q_1 ^ 2 = 131 ^ 2 + 67 * 16 ^ 2 = 17161 + 17152 = 34313), (q_2 = 2 p_1 q_1 = 2 * 131 * 16 = 4192):} #

Se ci fermiamo qui, otteniamo:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

che è preciso a #6# decimali.