Il problema della parola sulle disuguaglianze polinomiali aiuta?

Il problema della parola sulle disuguaglianze polinomiali aiuta?
Anonim

Risposta:

La sonda era subacquea per # (4sqrt (154)) / 3 ~~ 16.546 # secondi.

Spiegazione:

Come menzionato nei commenti, c'è un problema con la domanda, poiché l'affermazione "la sonda entra nell'acqua a 4 secondi" contraddice la funzione data #h (x) #. Se #h (x) # è la funzione corretta, tuttavia, possiamo ancora risolvere il problema se ignoriamo il commento di "4 secondi".

Il problema richiede la quantità di tempo che la sonda è sotto il livello del mare, cioè la lunghezza dell'intervallo su cui #h (x) <0 #. Per trovarlo, dobbiamo sapere dove #h (x) = 0 #.

#h (x) = 15x ^ 2-190x-425 = 0 #

Dividere attraverso # "GCD" (15, 190, 425) = 5 # per rendere più facili i calcoli.

# 3x ^ 2 - 38x - 85 = 0 #

Il factoring non sembra facile. Applica la formula quadratica.

#x = (38 + -sqrt ((- 38) ^ 2-4 (3) (- 85))) / (2 (3)) #

# => x = (38 + -sqrt (2464)) / 6 #

# => x = (19 + -2sqrt (154)) / 3 #

Quindi, le due radici di #h (x) # siamo # 19 / 3- (2sqrt (154)) / 3 # e # 19/3 + (2sqrt (154)) / 3 #. Poiché questi segnano i punti finali della discesa e dell'ascesa della sonda, vogliamo la lunghezza dell'intervallo tra loro, cioè la loro differenza.

# (19/3 + (2sqrt (154)) / 3) - (19 / 3- (2sqrt (154)) / 3) = (4sqrt (154)) / 3 #

Pertanto, la sonda era subacquea per # (4sqrt (154)) / 3 ~~ 16.546 # secondi.