Supponiamo che la ricchezza di un imprenditore stia aumentando esponenzialmente. Nel 1993, aveva $ 40 milioni. Nel 2001, aveva $ 55 milioni. Quanti soldi avrà nel 2010?

Risposta:

# $ 78,68 milioni.

Spiegazione:

Lascia la ricchezza # W = ab ^ y #, L'unità di w è $ 1 milione e l'unità di y è di 1 anno.

Sia y = 0, all'inizio dell'anno 1993, e la ricchezza w = 40, quindi.

Usando le condizioni di partenza y = 0 e w = 40,

a = 40.

Utilizzando i valori corrispondenti y = 2001-1993 = 8 e w = 55, quindi,

# 55 = 40b ^ 8 #. Così, # b ^ 8 = 11/8 eb = (11/8) ^ (1/8). = 1.0406 #, quasi.

Quindi, il modello per la ricchezza è

#w = 40 ((11/8) ^ (1/8)) ^ y = 40 (1.0406) ^ y #, per approssimazione

A 2010, y = 2010-1993 = 17. w allora sarà # 40 (1.04006) ^ 17 = 78,68.

Risposta: $ 78,68 milioni, quasi..

Peter aveva una manciata di soldi. Charlene aveva la stessa quantità in quarti ma aveva 15 monete in meno. Quanti soldi ha avuto Peter?

2 dollari e 50 cebts. Definiamo i parametri: x = il numero di dimes Peter aveva y = il numero di quarti Charlene aveva 10x = 25y x = y + 15 10 (y + 15) = 25y 10y + 150 = 25y 15y = 150 y = 10 x = y + 15 = 10 + 15 = 25 10 (25) = 250 centesimi o 250/100 = 2,5 dollari

Riley ha (8p + 7) monete da un dollaro e (2p + 5) banconote da un dollaro. Pam ha 7p dollari in meno di Riley. Quanti soldi ha Pam? Risposta in termini di p. Se p = 6, quanti soldi avrà Pam dopo che lei ha dato metà dei suoi soldi a Riley?

10p + 12dollars 3p + 12 dollars 15 dollars Per prima cosa sommiamo tutti i dollari di Riley in termini di p. 8p + 7 + 2p + 5 = 10p + 12dollars Pam ha 7p in meno: 10p + 12 - 7p = 3p + 12 dollari Se p = 6, quindi ha un totale di 18 + 12 = 30 dollari Dare metà via la lascia con 15 dollari

Nel 1992, la città di Chicago contava 6,5 milioni di persone. Nel 2000 progettano Chicago avrà 6,6 milioni di persone. Se la popolazione di Chicago cresce esponenzialmente, quante persone vivranno a Chicago nel 2005?

La popolazione di Chicago nel 2005 sarà di circa 6,7 milioni di persone. Se la popolazione cresce esponenzialmente, la sua formula ha la seguente forma: P (t) = A * g ^ t con A il valore iniziale della popolazione, g il tasso di crescita e t il tempo trascorso dall'inizio del problema. Iniziamo il problema nel 1992 con una popolazione di 6,5 * 10 ^ 6 e nel 2000 -8 anni dopo, ci aspettiamo una popolazione di 6,6 * 10 ^ 6. Pertanto, abbiamo A = 6.5 * 10 ^ 6 t = 8 Se consideriamo un milione di persone come l'unità del problema, abbiamo P (8) = 6.5 * g ^ 8 = 6.6 rarr g ^ 8 = 6.6 / 6.5 rarr g = root (8) (6.6