Qual è la forma del vertice di y = (x + 5) (x + 3)?

Risposta:

# y = (x + 4) ^ 2 -1 #

Spiegazione:

Step 1: Foil (moltiplica) il lato destro dell'equazione

# y = (x + 5) (x + 3) #

#rArr y = x ^ 2 + 5x + 3x + 15 #

# => colore (rosso) (y = x ^ 2 + 8x + 15) #

Passo 2: Possiamo scrivere la forma del vertice con diversi metodi

Promemoria: la forma del vertice è #color (blu) (y = a (x-h) ^ 2 + k) #

# =># Metodo 1: Completando il quadrato

# => colore (rosso) (y = x ^ 2 + 8x + 15) # #=># riscrivere

Facciamo un perfetto trinomio sotto forma di

# => a ^ 2 -2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

# => a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #

#y = (x ^ 2 + 8x + colore (verde) 16) colore (verde) (- 16) + 15 #

#16= 1/2 (8)^2#

# y = (x + 4) ^ 2 -1 # Modulo vertice completato

# =># Metodo 2: utilizzo della formula

# h = x_ (vertice) = -b / (2a) #

# k = y_ (vertice) = y (-b / (ab)) #

Da questa# => colore (rosso) (y = x ^ 2 + 8x + 15) #

abbiamo # a = 1 #; # b = 8 #, # c = 15 #

# h = x_ (vertice) = -8 / (2 * 2) = colore (rosso) -4 #

# k = y_ (vertice) = y (-4) = (-4) ^ 2 + 8 (-4) + 15 #

#y (-4) = 16-32 + 15 = colore (rosso) (-1) #

la forma del vertice è #color (blu) (y = 1 (x - (- 4)) ^ 2 + (-1)) #

semplificare #color (rosso) (y = 1 (x + 4)) ^ colore (rosso) 2-1 #