Qual è l'equazione della linea che attraversa (4, -2) ed è perpendicolare a y = x?

Innanzitutto, troveremo la pendenza della detta linea perpendicolare. Questo viene fatto prendendo la pendenza dell'equazione data e trovando il opposto reciproco di esso. In questo caso, l'equazione # Y = x # equivale a # Y = 1x #, quindi la pendenza data sarebbe 1.

Ora, troviamo il opposto reciproco ponendo la pendenza data su uno, in quanto tale:

#1/1#

Quindi, cambiamo il segno, da positivo a negativo, o viceversa. In questo caso, la pendenza data è positiva, quindi dovremmo renderla negativa, in quanto tale:

#(1/1)*-1 = -1/1#

Dopo aver trovato l'opposto della pendenza, dobbiamo trovare il reciproco; questo è fatto scambiando il numeratore e il denominatore (avendo loro scambi commerciali). Poiché la pendenza data è già 1, non ci sarà un cambiamento drastico, come mostrato di seguito:

#-1/1 = -1/1#

Quindi, la nuova pendenza della linea perpendicolare è -1

Ora che abbiamo la pendenza, possiamo usare il equazione punto-pendenza per trovare l'equazione della nuova linea. La formula è tale:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

dove # # Y_1 e # # X_1 sono le coordinate date, e # M # è la pendenza. Ora, inserendo le informazioni fornite, dovremmo essere in grado di risolvere il problema:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

=> #y - (- 2) = -1 (x- (4)) #

=> # y + 2 = -1 (x-4) #

=> # y + 2 = -1x + 4 #

=> #y = -1x + 2 #

Risposta finale: => #y = -1x + 2 #