Qual è la soluzione impostata per abs (4x - 3) - 2> 3?

Risposta:

# (- oo, -1/2) uu (2, oo) #

Spiegazione:

Se guardiamo alla definizione di valore assoluto:

# | a | = a # se e solo se # a> = 0 #

# | a | = -a # se e solo se # a <0 #

Ne consegue che dobbiamo risolvere entrambi:

# 4x-3-2> 3 # e # - (4x-3) -2> 3 #

# 4x-3-2> 3 #

# 4x-5> 3 #

#x> 8/4 #

#color (blu) (x> 2) #

# - (4x-3) -2> 3 #

# -4x + 3-2> 3 #

# -4x> 2 #

#color (blu) (x <-1/2) #

Questo ci dà un'unione di intervalli:

# (- oo, -1/2) uu (2, oo) #

Supponiamo che tu lavori in un laboratorio e che tu abbia bisogno di una soluzione di acido al 15% per condurre un determinato test, ma il tuo fornitore spedisce solo una soluzione al 10% e una soluzione al 30%. Hai bisogno di 10 litri di soluzione acida al 15%?

Scopriamolo dicendo che la quantità di soluzione al 10% è x Quindi la soluzione al 30% sarà 10-x La soluzione desiderata al 15% contiene 0,15 * 10 = 1,5 di acido. La soluzione al 10% fornirà 0,10 * x E la soluzione al 30% fornirà 0.30 * (10-x) Quindi: 0.10x + 0.30 (10-x) = 1.5-> 0.10x + 3-0.30x = 1.5-> 3 -0.20x = 1.5-> 1.5 = 0.20x-> x = 7.5 Avrete bisogno di 7,5 L della soluzione al 10% e 2,5 L del 30%. Nota: puoi farlo in un altro modo. Tra il 10% e il 30% è una differenza di 20. È necessario salire dal 10% al 15%. Questa è una differenza di 5. Quindi il tuo mix dovrebbe

Per condurre un esperimento scientifico, gli studenti devono mescolare 90 ml di una soluzione acida al 3%. Hanno una soluzione disponibile all'1% e al 10%. Quanti ml della soluzione all'1% e della soluzione al 10% dovrebbero essere combinati per produrre 90 ml della soluzione al 3%?

Puoi farlo con i rapporti. La differenza tra l'1% e il 10% è 9. Devi salire dall'1% al 3% - una differenza di 2. Quindi devono essere presenti 2/9 delle cose più forti, o in questo caso 20mL (e di corso 70 ml di roba più debole).

Qual è la soluzione impostata per abs (2x - 3) - 10 = -1?

X = {-3,6} Inizia isolando il modulo su un lato dell'equazione | 2x-3 | - colore (rosso) cancelcolor (nero) (10) + colore (rosso) cancelcolor (nero) (10) = -1 + 10 | 2x-3 | = 9 Stai esaminando due casi per questa equazione (2x-3)> 0, che significa che hai | 2x-3 | = 2x-3 e l'equazione è 2x - 3 = 9 2x = 12 => x = 12/2 = colore (verde) (6) (2x-3) <0, che ti darà | 2x-3 | = - (2x-3) = -2x + 3 e l'equazione è -2x + 3 = 9 -2x = 6 => x = 6 / (- 2) = colore (verde) (- 3) Perché non hai restrizioni per i valori di x che realizzi per soluzioni estranee, entrambi i valori sono soluzioni va