Qual è l'intervallo della funzione (x-1) / (x-4)?

Risposta:

La gamma di # (X-1) / (x-4) # è #RR "" {1} # anche noto come # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Spiegazione:

Permettere:

#y = (x-1) / (x-4) = (x-4 + 3) / (x-4) = 1 + 3 / (x-4) #

Poi:

#y - 1 = 3 / (x-4) #

Quindi:

# x-4 = 3 / (y-1) #

Aggiunta #4# da entrambe le parti, otteniamo:

#x = 4 + 3 / (y-1) #

Tutti questi passaggi sono reversibili, tranne la divisione per # (Y-1) #, che è reversibile a meno che # Y = 1 #.

Così dato qualsiasi valore di # Y # oltre ad #1#, c'è un valore di #X# tale che:

#y = (x-1) / (x-4) #

Cioè, la gamma di # (X-1) / (x-4) # è #RR "" {1} # anche noto come # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Ecco il grafico della nostra funzione con il suo asintoto orizzontale # Y = 1 #

grafico {(y- (x-1) / (x-4)) (y-1) = 0 -5,67, 14,33, -4,64, 5,36}

Se lo strumento grafico lo permettesse, vorrei anche tracciare l'asintoto verticale # X = 4 #

Risposta:

#y inRR, y! = 1 #

Spiegazione:

# "riorganizza" y = (x-1) / (x-4) "facendo x l'oggetto" #

#rArry (x-4) = x-1larrcolor (blu) "cross-moltiplicando" #

# RArrxy-4A = x-1 #

# RArrxy-x = -1 + 4y #

#rArrx (y-1) = 4y-1 #

# RArrx = (4y-1) / (y-1) #

# "il denominatore di x non può essere zero in quanto ciò renderebbe #"

# "x indefinito." #

# "equiparando il denominatore a zero e risolvendo dà il" #

# "valore che y non può essere" #

# "solve" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (rosso) "valore escluso" #

#rArr "intervallo è" y inRR, y! = 1 #